2022年江苏省徐州市官山中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年江苏省徐州市官山中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量与的夹角为，，则=(

)A．7

B．

C．D．3参考答案：C2.设表示数的整数部分（即小于等于的最大整数），例如，，那么函数的值域为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据四种命题的逻辑关系判定即可．【解答】解：互为逆否命题的命题逻辑值相同，一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否，所以真命题的个数可能为0，2，4，一定是偶数，故选：C．4.下表显示出函数值随自变量值变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是

(

)4567891015171921232527A．一次函数模型

B．二次函数模型

C．指数函数模型

D．对数函数模型参考答案：A5.若，则f（x）=（）A．f（x）=x2+2B．f（x）=x2﹣2C．f（x）=（x+1）2D．f（x）=（x﹣1）2参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】直接利用配方法求解即可．【解答】解：=．∴f（x）=x2+2．故选：A．6.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；空间角．【分析】连接AC，BD，则AC⊥BD，证明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出结论．【解答】解：连接AC，底面是正方形，则AC⊥BD，几何体是正方体，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴异面直线BD、CE所成角是90°．故选：D．【点评】本题考查异面直线BD1、EF所成角，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：B略8.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋与－互相垂直，则的值是（

）A．-2

B．2

C．6

D．8

参考答案：B略9.已知双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③已知a，b∈R，若a－b>0，则a>b类比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，则z1>z2；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论正确的是__________.参考答案：①④ 12.伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题一位同学受到启发，借助上面两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：的一种“图形证明”．证明思路：(1)图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；(2)图1中阴影区域的面积为ac+bd，图2中，设，图2阴影区域的面积可表示为______（用含a，b，c，d，的式子表示）；(3)由图中阴影面积相等，即可导出不等式当且仅当a，b，c，d满足条件______时，等号成立．参考答案：

(1)

(2)根据勾股定理可得,,所以可得，，可得图阴影部分的面积是;由可得++,-,所以当且仅当满足条件时，等号成立.故答案为，.13.若，则

.参考答案：（或）14.已知数列满足，且则＝________.参考答案：503315.若k＞1，a＞0，则k2a2+的最小值是

．参考答案：12考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：两次利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：k2a2+=6≥=2，当且仅当k=2，a=时取等号．故答案为：12．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.（5分）函数的定义域为

．参考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函数的定义域为（1，3]．故答案为（1，3]．由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到答案．17.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数(1)当在[1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当处取得极值，求函数f(x)在[1,a]上的值域.参考答案：解：(1),……………2因为在上是增函数，所以在区间上横成立，……………4即在区间上横成立，……………6令，，在上单调增函数.所以

……………7(2)，因为处取得极值，所以=0，得出……………9,令.……………11在上为减函数，在上增函数，……………又……………13所以，函数上的值域为.……………14

19.（本小题满分12分）

在等差数列和正项等比数列中，，的前8项和

(I)求和；

(II)令，求参考答案：20.（12分）学校运动队有男运动员5名，女运动员3名，其中男女队长各1名．（Ⅰ）8人站成一排，其中队长不站在两端，有多少种不同的站法？（Ⅱ）要从8名运动员中，选派3人外出比赛，若男队长因故不能参加、且必须有女运动员参加，有多少种不同的选派方法？参考答案：（Ⅰ）先在中间的6个位置中选两个，排上队长，方法有种；……………2分其余的人任意排，方法数有种，………………4分再根据分步计数原理，共有种不同的站法．………6分（Ⅱ）法一：（直接法）：“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”包括以下几种情况，1女2男，共有种不同的选派方法，2女1男，共有种不同的选派方法，3女，共有种不同的选派方法。………9分由分类加法计数原理知，共有(种)选法………12分法二：（间接法），不考虑“必须有女运动员参加”的条件，从7人中任选3人，有种选法，……………………8分其中全是男运动员的选法有种选法…………10分故“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”共有（种）选法………………12分21.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）因为f（﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因为g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=．所以当或时，即k≥6或k≤0时，g