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文档简介
山西省临汾市霍州大张第二中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若为双曲线的左右焦点,为坐标原点,点在双曲线的左支上,点在双曲线的右准线上,且满足:,则该双曲线的离心率为(
)A.
B.
C.2
D.3参考答案:C2.已知向量则等于(
)
A.3
B.
C.
D.参考答案:B略3.α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点且cosα=x,则x的值为()A.
B.±
C.﹣
D.
﹣参考答案:C略4.已知函数是定义在上的奇函数,其最小正周期为3,且(
)A.-2
B.2
C.
D.4高考资源网参考答案:A略5.若二次项的展开式中常数项为280,则实数(
)A.2 B. C. D.参考答案:C考点:二项式定理的应用.【名师点睛】二项式展开式的通项公式为,由这个通项公式可求展开式中的特定项,求某一项的系数,二项式系数等等,这个公式是解题的关键之一.6.设函数,其中,则导数f′(﹣1)的取值范围()A.[3,6] B. C. D.参考答案:A考点: 三角函数中的恒等变换应用;函数的值域.
分析: 先对原函数进行求导可得到f′(x)的解析式,将x=﹣1代入可求取值范围.解答: 解:∵∴∴=2sin()+4∵∴∴sin∴f′(﹣1)∈[3,6]故选A.点评: 本题主要考查函数求导和三角函数求值域的问题.这两个方面都是高考中必考内容,难度不大.7.定义A-B={x|x∈A,且x?B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A-B=(
)(A)A (B)B
(C){1,2,7,9} (D){1,7,9}参考答案:D略8.下列推理是归纳推理的是(
)
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P点的轨迹为椭圆B.由,求出猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案:B9.某校某班级有42人,该班委会决定每月第一周的周一抽签决定座位,该班级座位排成6列7行,同学先在写有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一张,确定所在列,再在写有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一张确定所在行,如先后抽到卡片为2、5,则此同学座位为第2列第5行,在一学期的5次抽签中,该班班长5次位置均不相同的概率是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】先求出基本事件总数,再求出该班班长5次位置均不相同包含的基本事件个数,由此能求出在一学期的5次抽签中,该班班长5次位置均不相同的概率.【解答】解:由题意得在一学期的5次抽签中,基本事件总数n=425,该班班长5次位置均不相同包含的基本事件个数m=,∴在一学期的5次抽签中,该班班长5次位置均不相同的概率p==.故选:C.10.在区间内的所有零点之和为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率
参考答案:12.函数的最大值为______________________。参考答案:.【分析】化简已知得,再求函数的最大值.【详解】,则的最大值为.故答案为:【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.给定区域D:.令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定
条不同的直线.参考答案:6【考点】简单线性规划的应用.【分析】先根据所给的可行域,利用几何意义求最值,z=x+y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可,从而得出点集T中元素的个数,即可得出正确答案.【解答】解:画出不等式表示的平面区域,如图.作出目标函数对应的直线,因为直线z=x+y与直线x+y=4平行,故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点:(4,0),(3,1),(2,2),(1,3)或(0,4)时,直线的纵截距最大,z最大;当直线过(0,1)时,直线的纵截距最小,z最小,从而点集T={(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),(0,4),(0,1)},经过这六个点的直线一共有6条.即T中的点共确定6条不同的直线.故答案为:6.【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.14.集合,
集合,若集合构成的图形的面积为;,则实数a的值为
。参考答案:
15.已知____________。参考答案:略16.设若向量满足,则的最大值是
.参考答案:17.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为__________.
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某学校为了解学生的体质健康状况,对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试.现从两个年级学生中各随机选取20人,将他们的测试数据,用茎叶图表示如图:《国家学生体质健康标准》的等级标准如表.规定:测试数据≥60,体质健康为合格.等级优秀良好及格不及格测试数据[90,100][80,89][60,79][0,59]
(Ⅰ)从该校高二年级学生中随机选取一名学生,试估计这名学生体质健康合格的概率;(Ⅱ)从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生,求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率;(Ⅲ)设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为,高二学生测试数据的平均数和方差分别为,试估计、的大小.(只需写出结论)参考答案:(I);(II);(III)【分析】(Ⅰ)由茎叶图可知高二年级学生样本中合格的学生数为15,即可计算出从该校高二年级学生中随机选取一名学生体质健康合格的概率;(Ⅱ)由茎叶图可知高一年级、高二年级等级为优的学生各有三个,用列举法写出选取的两名学生构成的基本事件,即可计算出选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率;(Ⅲ)根据茎叶图的分布情况即可得到、的大小。【详解】(I)高二年级学生样本中合格的学生数为:,样本中学生体质健康合格的频率为.所以从该校高二年级学生中随机选取一名学生,估计这名学生体质健康合格的概率为.(II)设等级为优秀的样本中高一年级测试数据是93,94,96的学生分别为,高二年级测试数据是90,95,98的学生分别为.选取的两名学生构成的基本事件空间为:,总数为9,选取的测试数据平均数大于95的两名学生构成的基本事件空间为,总数为4,所以从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生,选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率为.(III).19.(10分)(2015?大连模拟)如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,P是⊙O1上一点,PB的延长线交⊙O2于点C,PA交⊙O2于点D,CD的延长线交⊙O1于点N.(1)点E是上异于A,N的任意一点,PE交CN于点M,求证:A,D,M,E四点共圆(2)求证:PN2=PB?PC.参考答案:考点:与圆有关的比例线段.
专题:选作题;推理和证明.分析:(1)连接AB,根据圆内接四边形的性质,得到∠ABC=∠E,根据圆周角定理的推论得到,、∠ABC=∠ADC,从而得到∠ADC=∠E,进一步得到A,D,M,E四点共圆;(2)根据两个角对应相等,易证明△PDN∽△PNA,得到PN2=PD?PA,再结合割线定理即可证明.解答:证明:(1)连接AB.∵四边形AEPB是⊙O1的内接四边形,∴∠ABC=∠E.在⊙O2中,∠ABC=∠ADC,∴∠ADC=∠E,∴A,D,M,E四点共圆;(2)连接AN、PN.∵四边形ANPB是⊙O1的内接四边形,∴∠ABC=∠PNA.由(1)可知,∠PDN=∠ADC=∠ABC.∴∠PDN=∠PNA.又∠DPN=∠NPA,∴△PDN∽△PNA.∴PN2=PD?PA.又∵PD?PA=PB?PC,∴PN2=PB?PC.点评:连接公共弦,是相交两圆常见的辅助线之一.综合运用圆周角定理的推论、圆内接四边形的性质、相似三角形的性质和判定.20.已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值;(III)在(Ⅰ)的条件下,设,证明:.参考数据:.参考答案:略21.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,且是与2的等差中项,而数列的首项为1,.
(1)求和的值;
(2)求数列,的通项
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