湖南省衡阳市祁东县砖塘中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省衡阳市祁东县砖塘中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π） B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π） C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（） D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数y=f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），从而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），结合函数y=f（x）在[0，4]上的单调性可比较大小【解答】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且在[0，4]上单调递减∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故选A2.在等差数列中，，那么该数列的前14项和为.20

.21

.42

.84参考答案：B3.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列{an}满足，且，(其中Sn为{an}的前n项和).则（）A.3 B.－2 C.－3 D.2参考答案：A由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.5.函数y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]参考答案：D【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数的单调性求得函数值域．【解答】解：∵函数y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上为增函数，∴，．故选：D．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是基础题．6.已知直线：与：平行，则k的值是(

)A． B． C． D．参考答案：C7.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（

）参考答案：A略8.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C

由无法得到m，n的确切位置关系。9.中，已知则C=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略10.（4分）已知，满足：，，，则=（） A． B． C． 3 D． 参考答案：D考点： 向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量的数量积，求出向量的模长即可．解答： ∵，，，∴+2?+=9+2?+4=16，∴2?=3；∴=﹣2?+=9﹣3+4=10，∴=．故选：D．点评： 本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求出向量的模长，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则=________.参考答案：312.已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,则不等式的解集为

(表示成集合)参考答案：考点：利用函数性质解不等式【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系13.已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝

．参考答案：{(3，-1)}14.把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积V与x的函数关系式为

;参考答案：

15.设常数a＞1，则f（x）=﹣x2﹣2ax+1在区间[﹣1，1]上的最大值为．参考答案：2a【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据a的范围判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，利用单调性求出最大值．【解答】解：f（x）的图象开口向下，对称轴为x=﹣a＜﹣1，∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=2a．故答案为2a．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题．16.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积为

▲

.参考答案：略17.已知向量，，的起点相同且满足，则的最大值为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可作作=，=，=，根据条件可以得出OA=2，OB=，AC⊥BC，从而说明点C在以AB为直径的圆上，从而当OC过圆心时，OC最长，即||最大，设圆心为D，从而根据OC=OD+DC，由中线长定理，便可得出最大值．【解答】解：如图，作=，=，=，则﹣=，﹣=，∵（﹣）?（﹣）=0，∴⊥，∴AC⊥BC，∴点C在以AB为直径的圆上，设圆心为D，D为AB中点；由AB=2；∴圆半径为1；∴当OC过D点时，OC最大，即||最大，由OD为中点，由中线长定理，可得（2OD）2+AB2=2（OA2+OB2），即有4OD2+22=2[22+（）2]，解得OD=2，则OC的最大值为2+1=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）用函数单调性的定义证明f（x）在区间[2，+∞）上为增函数（2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小，根据增函数的定义，只需说明f（x1）＜f（x2）即可；（2）根据函数的单调性得到x2﹣2x+4≤7，求出不等式的解集即可．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=，因为2≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞4，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）=x+在[2，+∞）上为增函数．（2）解：∵x2﹣2x+4≥2，结合（1）得f（x）在[2，+∞）递增，所以x2﹣2x+4≤7，解得：﹣1≤x≤3，故不等式的解集是[﹣1，3]．19.(本题满分8分)等比数列的前项和为，公比，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：（1）易知,由已知得，解得.所以.

…4分

（2）由（1）得，，则，,设的公差为，则有解得

……6分

且数列的前项和

………8分20.已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．参考答案：(1)，（2）;,略21.已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合（1）求通项；（2）求数列的前项和；（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数的值．参考答案：解：（1）∵1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4而，∴∴，∴（2）∵∴，两式相减得∴

（3）不等式等价于即，，∴显然成立当时，有，即设，由，得．∴当时，单调递增，即单调递减而当时，；当时，；当时，；当时，；∴恰有4个正整数使不等式成立的正整数值为3．略22.（10分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）