广西壮族自治区柳州市融水县第二中学高三数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区柳州市融水县第二中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则函数的图象大致为

参考答案：B2.设全集,集合,,则=（

）（A） （B）

（C）

（D）

参考答案：B略3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是

A． B．

C． D．参考答案：A【知识点】平移变换.

C4解析：将函数的图象向左平移个单位得，函数图像，再将这个函数图像向上平移一个单位得，图像.故选A.【思路点拨】由平移变换的意义得正确选项.

4.设集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：log2x＞1=log22，即x＞2，∴N={x|x＞2}，∵M={1，2，3}，∴M∩N={3}．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（2，4）参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(

)A.若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：DABC是典型错误命题,选D．7.已知数列{an}中，，，，，，，，则数列{an}的前n项和Sn=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.设l，m是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l／／，∩＝m，则l／／mB.若l⊥，l／／，则⊥C.若l／／，m／／，则l／／mD.若l／／，m⊥l，则m⊥参考答案：B9.若集合，集合,则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数的图象向左平移个单位后，所得图象的一条对称轴是 A． B．

C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为______________________________.参考答案：13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.由13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152，则第五个式子为:13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.12.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图.为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一只被选为组长的概率为______.参考答案：【分析】先求出任选2只动物的方法数，然后再求出熊大，熊二至少一只被选出的方法数，最后由古典概型概率公式计算概率．【详解】从7只动物中任选2人的方法数为，熊大，熊二至少一只被选中的方法数为，∴所求概率为．故答案为．【点睛】本题考查古典概型概率公式，解题关键是确定基本事件的个数．13.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_________。参考答案：__6_略14.函数的值域为

.参考答案：(0,+∞)15.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于

.参考答案：或16.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则

．参考答案：4因为相当于对函数的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线的图象关于点成中心对称，可知是线段的中点，故．17.已知双曲线的渐近线方程为，则实数m=

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且S△ABC=bccosA．（1）求tan2A的值；（2）若b2=a2+c2﹣ac，b=，求c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意和三角形的面积公式求出tanA的值，由二倍角的正切公式求出tan2A的值；（2）由题意和余弦定理求出cosB，由内角的范围和特殊角的余弦值求出B，由同角三角函数的基本关系求出sinA，由正弦定理求出边a，代入b2=a2+c2﹣ac求出c的值．【解答】解：（1）由题意知，S△ABC=bccosA，则bcsinA=bccosA，则sinA=2cosA，即tanA=2，所以tan2A===﹣；（2）因为b2=a2+c2﹣ac，所以a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理得，cosB==，由0＜B＜π得，B=，由（1）知tanA=2，则，解得sinA=±，因为sinA＞0，所以sinA=，由正弦定理得，，a===2，代入b2=a2+c2﹣ac得，5=8+c2﹣4c，则c2﹣4c+3=0，解得c=3或1．19.（本小题满分12分）设函数为实数。

（1）已知函数在x=1处取得极值，求a的值；

（2）已知不等式都成立，求实数x的取值范围。参考答案：解析：（1）（2）由题有当a>0时，恒成立令为增函数只需成立即可，的取值范围是20.选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C，且满足DA=DC.（1）求证：AB=2BC；（2）若AB=2，求线段CD的长.参考答案：证明：（1）连接，.因为是圆的直径，所以，.因为是圆的切线，所以，又因为，所以，于是，得到，所以，从而.（2）解：由及得到，.由切割线定理，，所以.

21.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，并且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，当时，求证：.参考答案：当，两式相减，化简得因为所以（2），所以当时，故22.已知函数f（x）=xlnx+ax﹣x2（a∈R）．（1）若函数f（x）在[e，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞﹣x2+（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；构造法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，利用函数f（x）在区间[e，+∞）上为减函数，f′（x）≤0，即lnx+1+a﹣2x≤0在区间[e，+∞）上恒成立，推出a≤2x﹣lnx﹣1在x∈[e，+∞）上恒成立．构造新函数求出新函数的最小值，推出结果．（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞﹣x2+（k+a﹣1）x﹣k恒成立，转化为k（x﹣1）＜xlnx+x恒成立．法一：问题转化为对任意x∈（1，+∞）恒成立，构造新函数，求解新函数的最小值，然后求解k的值为1，2，3．

…法二，令g（x）=f（x）﹣[（k+a﹣1）x﹣k]，求出函数的导数，通过当2﹣k≥0时，导数的符号，求解k．当2﹣k＜0时，即k＞2时，求解k．即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=xlnx+ax﹣x2（a∈R）可知x＞0，有：f′（x）=lnx+1+a﹣2x，∵函数f（x）在区间[e，+∞）上为减函数，∴当x∈[e，+∞）时，f′（x）≤0，即lnx+1+a﹣2x≤0在区间[e，+∞）上恒成立，…∴a≤2x﹣lnx﹣1在x∈[e，+∞）上恒成立．令g（x）=2x﹣lnx﹣1，，当时，g′（x）≥0，g（x）单增；时，g′（x）≤0，g（x）单减．∴x∈[e，+∞）时，g（x）min=g（e）=2e﹣2∴a≤2e﹣2．

…（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞﹣x2+（k+a﹣1）x﹣k恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+x恒成立．法一：∵x∈（1，+∞），∴x﹣1＞0．则问题转化为对任意x∈（1，+∞）恒成立，…设函数，则，再设m（x）=x﹣lnx﹣2，则．∵x∈（1，+∞），∴m'（x）＞0，则m（x）=x﹣lnx﹣2在x∈（1，+∞）上为增函数，∵m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，∴?x0∈（3，4），使m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0．∴当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，h（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h（x）＞0

…∴在x∈（1，x0）上递减，在x∈（x0，+∞）上递增．∴h（x）的最小值为．∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴ln（x0）+1=x0﹣1，代入函数，得h（x0）=x0，∵x0∈（3，4），且k＜h（x），对任意x∈（1，+∞）恒成立，∴k＜h（x）min=x0，∴k≤3，∴k的值为1，2，3．

…法二（同比例给分）：令g（x）=f（x）﹣[（k+a﹣1）x﹣k]=xlnx﹣（k﹣1）x+k（x＞1），∴g′（x）=lnx+1﹣（k﹣1）=lnx+2﹣k，当2﹣