四川省内江市金墨职业中学高三数学文联考试题含解析

四川省内江市金墨职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆:,左右焦点分别为,,过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是 A．1

B．

C．

D．参考答案：D2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A）

(B)

（C）

(D)

参考答案：B本题主要考查了函数的单调性、奇偶性和函数图像的翻折变换，难度较小.选项A为奇函数，C、D在均为减函数，故选B.

3.如图，已知等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．4.在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为（）A．0 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】通过建立空间直角坐标系，通过分类讨论利用异面直线的方向向量所成的夹角即可找出所有满足条件的点P的个数．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设棱长AB=1，B（1，0，1），C（1，1，1）．①在Rt△AA′C中，=，因此∠AA′C≠45°．同理A′B′，A′D′与A′C所成的角都为．故当点P位于（分别与上述棱平行）棱BB′，BA，BC上时，与A′C所成的角都为，不满足条件；②当点P位于棱AD上时，设P（0，y，1），（0≤y≤1），则，．若满足BP与AC′所成的角为45°，则==，化为y2+4y+1=0，无正数解，舍去；同理，当点P位于棱B′C上时，也不符合条件；③当点P位于棱A′D′上时，设P（0，y，0），（0≤y≤1），则，．若满足BP与AC'所成的角为45°，则==，化为y2+8y﹣2=0，∵0≤y≤1，解得，满足条件，此时点P．④同理可求得棱A′B′上一点P，棱A′A上一点P．而其它棱上没有满足条件的点P．综上可知：满足条件的点P有且只有3个．故选B．5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，若绕点O逆时针旋转60°得到向量，则（

）A.(0,1) B.(1,0)C. D.参考答案：A【分析】由坐标可确定其与轴夹角，进而得到与轴夹角，根据模长相等可得到坐标【详解】

与轴夹角为

与轴夹角为又

故选：【点睛】本题考查向量旋转后坐标的求解问题，关键是能够确定向量与轴的夹角的大小，进而根据模长不变求得向量.6.设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f′（x）=ex，f（2）=，则x∈[2，+∞）时，f（x）（）A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】推出f'（x）的表达式，当x=2时，f（2）=，构造辅助函数，求导，由g′（x）≥0在x∈[2，+∞）恒成立，则g（x）在x=2处取最小值，即可求得f（x）在[2，+∞）单调递增，即可求得f（x）的最小值．【解答】解：由2x2f（x）+x3f'（x）=ex，当x＞0时，故此等式可化为：f'（x）=，且当x=2时，f（2）=，f'（2）==0，令g（x）=e2﹣2x2f（x），g（2）=0，求导g′（x）=e2﹣2[x2f′（x）+2xf（x）]=e2﹣=（x﹣2），当x∈[2，+∞）时，g′（x）＞0，则g（x）在x∈[2，+∞）上单调递增，g（z）的最小值为g（2）=0，则f'（x）≥0恒成立，∴f（x）的最小值f（2）=，故选：B．7.已知F是双曲线的左焦点定点，若双曲线上存在一点P满足，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A因为，，则由，知点在线段的垂直平分线上，即点在上，则直线与双曲线有公共点，所以将代入双曲线方程得，则必有，所以，所以，故选A．8.设集合，，则（A） （B）（C） （D）参考答案：B略9.已知l、m是两直线，α是平面，l∥α，m⊥α，则直线l、m的关系是（）A．l∥m B．l⊥mC．l与m是相交直线 D．l与m是异面直线参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由线面垂直的性质定理及线面平行的性质定理得直线l、m的关系为l⊥m．【解答】解：∵l、m是两直线，α是平面，l∥α，m⊥α，∴由线面垂直的性质定理及线面平行的性质定理得直线l、m的关系为l⊥m．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想，是基础题．10.已知集合则的子集共有A.2个

B.4个

C.6个

D.8个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②若函数，则有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（，）有最大值，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。参考答案：

（1)(3)(4)

12.“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为

．参考答案：略13.已知实数x，y满足，则的取值范围为__________．参考答案：【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到的取值范围.【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，联立直线方程联立直线方程表示可行域内的点（x,y）和点P(-3,1)连线的斜率，由图得，当动点在点A时，最小为，当动点在点B时，最大为.故答案为：14.如上图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为

．参考答案：略15.已知函数f(x)＝，若f(f(0))＝4a，则实数a＝__

__．参考答案：2略16.函数，单调增区间是

▲

．参考答案：略17.在直角三角形中，，，，若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（3）设，求数列的前项和.参考答案：

、

略19.（本小题满分12分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，，且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）在中，令得：于是-----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴当时，即.故-------------------------------------------------------------------10分所以时，，此时（常数）.数列为等差数列-------------------------------------------------------------------------------12分20.（本小题满分13分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．参考答案：（13分）（1）设双曲线的方程为，在已知圆的方程中，令，得，即，则双曲线左、右顶点为、，于是

2分令，可得，解得，即双曲线过点，则∴.

4分所以所求双曲线方程为

6分（2）由（1）得双曲线的两个焦点，

7分当时，设点，点在双曲线上，得，由，得由，解得所以

10分②若点在上半圆上，则，由，得，由无解

12分同理，点P在上半圆也没有符合题意的点.综上，满足条件的点有4个，分别为

13分21.（12分）已知函数f(x)＝ex－ax－1(a∈R)．(1)讨论f(x)＝ex－ax－1(a∈R)的单调性；(2)若a＝1，求证：当x≥0时，f(x)≥f(－x)．参考答案：(1)解：f′(x)＝ex－a.当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，当a＞0时，令f′(x)＞0，得x＞lna；令f′(x)＜0，得x＜lna.综上，当a≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；当a