山西省临汾市众望中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市众望中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b

B．若a∥α，b∥β，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b参考答案：C略3.复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则计算复数z，求得它在复平面内对应点的坐标，从而得出结论．【解答】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．4.某人在微信群中发一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用隔板法得到共计有n21种领法，利用列举法求得甲领到的钱数不少于其他任何人的情况总数m＝8，由此能求出结果．【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有n21种领法，甲领3元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即乙领3元，丙领2元或丙领3元，乙领2元，记为（乙2，丙3）或（丙2，乙3）；甲领4元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有3种，即（乙1，丙3）或（丙1，乙3）或（乙2，丙2）甲领5元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即（乙1，丙2）或（丙1，乙2）；甲领6元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况只有1种，即（乙1，丙1）“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m＝2+3+2+1＝6，∴甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p．故选B．【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

5.设函数的导函数为，那么下列说法正确的是A.若，则是函数的极值点B.若是函数的极值点，则C.若是函数的极值点，则可能不存在D.若无实根，则函数必无极值点

参考答案：B略6.下列命题中，x，y为复数，则正确命题的个数是①若，则；②若，，，且，则；③的充要条件是．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A7.已知直线l：x﹣y+2=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，则在x轴正方向上投影的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出|AB|，利用直线l的倾斜角为30°，在x轴正方向上投影的绝对值为【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=，∴|AB|=2，∵直线l的倾斜角为30°，∴在x轴正方向上投影的绝对值为2cos30°=3．故选：C8.已知、、，则的值

（

）

A．是正数

B．是负数

C．是零

D．可能是正数也可能是负数或是零参考答案：A9.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为A.0

B.

C.2

D.参考答案：C略10.已知不等式组表示的平面区域为D，若直线l：kx﹣y+1与区域D重合的线段长度为2，则实数k的值为（） A．1 B． 3 C． ﹣1 D． ﹣3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，则的坐标为．参考答案：（3，﹣6）【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量共线的性质可得与的夹角π，设=﹣λ?，λ＞0，根据，求得λ的值，可得的坐标．【解答】解：∵平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，∴与的夹角θ=π，设=﹣λ?=（λ，﹣2λ），λ＞0，∴λ2+（﹣2λ）2=，∴λ=3，∴的坐标为（3，﹣6），故答案为：（3，﹣6）．12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则直线AM与BN所成角的余弦值为

.

参考答案：如图，取的中点，分别连接，易知（或其补角）是异面直线与所成的角，不妨设正方体的棱长为，则，，在中，由余弦定理，得，故答案为.

13.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则

参考答案：14.的展开式中的系数是

（用数字作答）参考答案：．，所以的系数为15.已知函数的定义域为R，值域为[0，1]，对任意的x都有成立，当的零点的个数为

。参考答案：916.若函数,且,则的值为

．参考答案：-1略17.a，b为正数，给出下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若﹣=1，则a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，则a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．期中真命题的有．参考答案：①③【考点】不等式的基本性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；不等式．【分析】不正确的结论，列举反例，正确的结论，进行严密的证明，即可得出结论．【解答】解：①中，a，b中至少有一个大于等于1，则a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，所以a﹣b＜1，故①正确．②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，取a=2，b=满足上式但a﹣b=＞1，故②错；③构造函数y=x﹣ex，x＞0，y′=1﹣ex＜0，函数单调递减，∵ea﹣eb=1，∴a＞b，∴a﹣ea＜b﹣eb，∴a﹣b＜ea﹣eb=1，故③正确；④若lna﹣lnb=1，则a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正确．故答案为：①③．【点评】本题考查不等式的性质、导数的应用等基础知识，意在考查学生分析问题解决问题的能力、推理能力、运用转化与化归思想的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．（Ⅲ）设，求数列{}的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得，所以．由条件可知，故．由得，所以．故数列{an}的通项公式为an=．（Ⅱ），故，，所以数列的前n项和为．（Ⅲ）由=．由错位相减法得其前和为

19.定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数总有不等式成立，则称函数为该区间上的上凸函数.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为上凸数列.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数，都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为

.参考答案：20.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cosA=，A=；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到，进而得到角B，再由内角和为π得到角C，由三角形面积公式即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．

又A∈（0，π），故．

（Ⅱ）由正弦定理可知，又a=2，，，所以．

又，故或．

若，则，于是；

若，则，于是．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于中档题21.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G，点E在线段BC上，且.（1）求证：DE⊥平面PAD.（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）由等腰梯形的性质可证得,由射影可得平面,进而求证；（2）取的中点F,连接,以G为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,分别求得平面与平面的法向量,再利用数量积求解即可.【详解】（1）在等腰梯形中,点E在线段上,且,点E为上靠近C点的四等分点,,,,,点P在底面上的射影为的中点G,连接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中点F,连接,以G为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图