河北省邯郸市陶山中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省邯郸市陶山中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，（

）A．18

B．19

C．20

D．21

参考答案：C2.设集合，则=A．(－5,3)

B．(－∞,3)

C．(－1,3)

D．(0,3)参考答案：C3.已知，则等于

(

).（A）4

（B）－2

（C）0

（D）2参考答案：B4.设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N等于（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={0，1}，故选：B．5.“”是“函数的最小正周期为”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：

A略6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若

②若③若

④若其中真命题的序号为（

）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B略7.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．3 B．﹣3 C．1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划． 【专题】计算题． 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【解答】解：作图 易知可行域为一个三角形， 当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3， 故选A． 【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 8.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：几何概型．专题：常规题型．分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．解答： 解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．点评：本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．9.已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==+i是纯虚数，∴=0，≠0，∴a=，则|a+i|===．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时,f（x）=2x2－x，则f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3参考答案：D因为当x≤0时，f（x）=2x2－x，所以，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinα=，则cos2α=

．参考答案：考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值．解答： 解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．12.已知是球面上三点，且，若球心到平面的距离为，则该球的表面积为__________.参考答案：略13.已知为虚数单位，则______.参考答案：略14.已知点为圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：16.记，已知函数是偶函数（为实常数），则函数的零点为

.（写出所有零点）参考答案：17.已知向量，的夹角为，则__________.参考答案：【分析】利用两个向量夹角计算公式，求得的值，再根据同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】依题意，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量夹角的坐标运算，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设函数.（1）若函数在x=1处与直线相切.①求实数a，b的值；②求函数上的最大值.（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）①函数在处与直线相切

解得

……3分②当时，令得；令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，

……8分（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，

上单调递增，对所有的都成立

……14分（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）19.（本题满分12分）如图，在梯形中，，，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的长度.参考答案：（Ⅰ）在中，由正弦定理，得

，.………6分（Ⅱ）∵，∴，，在中，由正弦定理，得，∴.…………12分20.(本题满分12分)已知椭圆C:()的右焦点为F(2,0),且过点P(2,).直线过点F且交椭圆C于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程.参考答案：(Ⅰ)设椭圆C的方程为,则,解得,,所以椭圆C的方程为.

……4分(Ⅱ)当斜率不存在时,不符合题意,

当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x－2),A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0),由得,

因为,

所以,

所以,,

……8分因为线段AB的垂直平分线过点M(),所以,即,所以,解得,,

所以直线l的方程为或

………………12分21.已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．

（I）求证：(a－2)(b－2)＝2；

（II）求线段AB中点的轨迹方程；

（III）求△AOB面积的最小值．参考答案：(1)证明：圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1，即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.(2)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1)．(3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，当且仅当a＝b时