辽宁省大连市第五十一中学高三数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省大连市第五十一中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=20参考答案：D【考点】伪代码．【分析】根据程序的功能为一个求20个数的平均数的程序，得到循环次数，从而得到判定的条件．【解答】解：根据题意为一个求20个数的平均数的程序，则循环体需执行20次，从而横线上应填充的语句为i＜=20．故选：D．2.已知函数,则与的大小是（

） A． B． C．= D．不能确定

参考答案：A略3.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足x2f'（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，则f（x）（）A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意知[xf（x）]′=，从而由积分可知xf（x）=（lnx）2+c，从而解得f（x）的解析式，从而再求导判断函数的单调性即可判断函数的极值．【解答】解：∵x2f′（x）+xf（x）=lnx，∴xf′（x）+f（x）=，∴[xf（x）]′=，∴xf（x）=（lnx）2+c，又∵f（e）=，∴e?=+c，故c=，∴f（x）=+，∴f′（x）==≤0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∴既无极大值又无极小值．故选D．4.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（

）A. B．

C． D．参考答案：C5.某科研小组对一种可冷冻食物保质期研究得出，保存温度x与保质期天数y的有关数据如表：温度/℃﹣2﹣3﹣5﹣6保质期/天数20242731根据以上数据，用线性回归的方法，求得保质期天数y与保存温度x之间线性回归方程=x+的系数=﹣2.5，则预测温度为﹣7℃时该食物保质期为（）A．32天 B．33天 C．34天 D．35天参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本平均数，代入解得a，即可得到结论．【解答】解：∵数据（x，y）分别为：（﹣2，20），（﹣3，24），（﹣5，27），（﹣6，31），∴平均数=（﹣2﹣3﹣5﹣6）=﹣4，=（20+24+27+31）=25.5，即样本中心为（﹣4，25.5），∵线性回归方程=x+的系数b=﹣2.5，∴=﹣2.5x+，∵回归方程过点（﹣4，25.5），代入解得=15.5，则回归方程为=﹣2.5x+15.5，当x=﹣7时，=﹣2.5×（﹣7）+15.5=33，故选：B．【点评】本题主要考查线性回归方程的求解和应用，根据回归方程过样本数据中心（，）是解决本题的关键．6.若二次函数y=ax2（a＞0）的图象与不等式组表示的平面区域无公共点，则实数a的取值范围为（）A．（，2） B．（，） C．（0，）∪（，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】函数思想；数形结合法；不等式．【分析】先画出满足条件的平面区域，求出临界点的坐标，从而求出a的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将A（1，2）代入y=ax2，解得：a=2，将B（3，2）代入y=ax2，解得：a=，若二次函数y=ax2（a＞0）的图象与不等式组表示的平面区域无公共点，则a∈（0，）∪（2，+∞），故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．7.已知，，且与垂直，则与的夹角是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．2160

B．2880

C．4320

D．8640

参考答案：C略9.平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定．【分析】当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A、B，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选C，利用排除法应选D．【解答】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a?α，直线b?β，且a∥β时，直线a和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．10.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：B因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

．

参考答案：[-2,3]12.已知函数，记，

，则m的最大值为

参考答案：5略13.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为____________.

参考答案：略14.已知为坐标原点，双曲线()的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率为

．参考答案：15.在中，且，设是平面上的一点，则的最小值是

．参考答案：16.设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是．参考答案：﹣6【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由z=2x﹣3y得，要使z最小，则在y轴上的截距最大，由此可知最优解，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．17.设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=

；参考答案：(p+1)2解：设=n，则(k－)2－n2=，T(2k－p+2n)(2k－p－2n)=p2，Tk=(p+1)2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；）.改为INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为INPUT

x(5）PRINT语句“提示内容”部分要加引号（“

”）.改为PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号（“

”）.改为PRINT

“Good-bye！”19.（本小题满分12分）已知是边长为2的正三角形，P,Q依次是AB,AC边上的点，且线段PQ将分成面积相等的两部分，设（1）求t关于x的函数关系式：（2）求y的最值，并写出取得最值得条件。参考答案：20.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点在线段上，且以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围.参考答案：（1）b＝c＝1，，所求椭圆的方程为．…………4分（2）设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．由，可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0．∴．………………8分，其中x2－x1≠0．以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形

∴．…………14分21.某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，由已知求出，由此能求出n．（Ⅱ）一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），能求出EX和DX．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．22.（12分）（2010?湘潭一模）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC∽三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的面积令其大于32得到关于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利用当且仅当a=b时取等号的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S′=0时函数的驻点，讨论函数的增减性得出函数的最大值即可．解答：解：（1）解：设AN的长为x米（x＞2）由题意可知：∵∴∴∴由SAMPN＞32