2022-2023学年辽宁省锦州市第二中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省锦州市第二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：对任意，则

（

）

A．存在使 B．存在使

C．对任意有

D．对任意有参考答案：B略2.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（

）A

B

C.

D

参考答案：D3..“”是“函数在内存在零点”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：先求函数在内存在零点的解集，，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。4.已知等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．【分析】由题意，可先由两角和的正切公式展开，求得tanα=﹣3，再由同角三角函数的关系求出角α的正弦与余弦值，再化简=2cosα，由此求得代数式的值，选出正确选项【解答】解：由题意∴解得，tanα=﹣3∴sinα=，cosα=﹣∴=2cosα=2×（﹣）=故选C5.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．两次都中靶

D．两次都不中靶参考答案：D略6.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0参考答案：A略7.命题：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+2≥0 B．?x∈R，x2﹣x+2≥0C．?x∈R，x2﹣x+2＜0 D．?x∈R，x2﹣x+2＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“?“改为“?”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C8.若等比数列的前n项和为Sn=2n+a，则a的值为(

)A．﹣1 B．±1 C．1 D．2参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系及其等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：当n=1时，a1=S1=2+a；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+a﹣（2n﹣1+a）=2n﹣1，∵数列{an}为等比数列，∴a1=2+a=1，解得a=﹣1．此时an=2n﹣1，a1=1，q=2．故选：A．【点评】本题考查了递推关系及其等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知双曲线的的渐近线方程为(

)A．

B．

（C）

（D）参考答案：C10.已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项为

．参考答案：12.在直线上有一点，它到点和点的距离之和最小，则点的坐标是__________。参考答案：13.设函数，则=

．参考答案：14.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的系数为

（用数字作答）.参考答案：－12615.执行如图所示的流程图，则输出的S＝________.参考答案：750016.已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为

．参考答案：

17.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________． 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：关于的不等式的解集是；：任意实数，不等式恒成立；求实数的取值范围使，为命题，且为真命题，为假命题，参考答案：19.为了解学生身高情况，某校以的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，则得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170—185cm之间的概率；（3）从样本中身高在165—180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170—180cm之间的概率.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C为动点，且满足求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线．参考答案：由可知……………2即>|AB|=8，满足椭圆的定义。………………5设椭圆方程为，则，则轨迹方程为（………………10图形为椭圆（不含左，右顶点）。

………………1221.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）与数列{an}是等差数列，且，可得，又an＞0，解得a3=6．根据=56，可得a4，再根据等差数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）因为数列{an}是等差数列，且，所以，又an＞0所以a3=6．因为=56，所以a4=8．所以公差d=a4﹣a3=2，所以an=a3+（n﹣3）d=6+（n﹣3）×2=2n．（2）设数列的前n项和为Tn．∴．22.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C