四川省南充市高院镇中学高三数学文模拟试卷含解析

四川省南充市高院镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则（

）

（A）0

（B）4

（C）0或4

（D）1或3参考答案：

2.执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0+1=1，k=1+1=2；判断k＞10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；判断k＞10不成立，执行S=1++，k=3+1=4；判断k＞10不成立，执行S=1+++，k=4+1=5；…判断i＞10不成立，执行S=，k=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=．算法结束．故选B．3.若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（）A、B、C、D、参考答案：B4.等比数列满足，则的公比为3 9 参考答案：令的公比为，，则，，，故选.

5.已知集合，定义函数.若点的外接圆圆心为D,且，则满足条件的函数有A.6个B.10个C.12个D.16个参考答案：C6.下列函数中，在上为增函数的是（

）A

B．

C

D．参考答案：B

【知识点】函数单调性的判断与证明．B3解析：当定义域为时，，，所以为增函数，故选B.【思路点拨】判断所给的选项中的各个函数是否满足在区间（0，+∞）上的导数大于0，从而得出结论．7.设等差数列的前n项和为Sn，若a1=-15,

a3+a5=-18,则当Sn取最小值时n等于（

）A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：B因为a3+a5=-18，所以，又a1=-15，所以d=2，所以，由，所以当Sn取最小值时n等于8.8.为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9.定义运算，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D10.△ABC的三个内角，，所对的边分别为，，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为

.参考答案：12.直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。参考答案：2略13.设集合，则_________．参考答案：略14.已知函数在时取得最小值,则__________.

参考答案：3615..一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约_______个．参考答案：72.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】依题意有：

解得：n=72．故答案：72．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．16.函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为_____________.参考答案：略17.曲线在点处的切线方程为___________________.参考答案：2x-y+1=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：（n∈N，n＞1）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导，利用导数得出函数单调性；（2）对a进行分类：当a≤0时，f（x）递减，又知f（1）=0可得f（x）＞0（x∈（0，1）；当a＞0时，只需求f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，让最大值小于等于零即可；（3）利用（2）的结论，对式子变形可得=＜=．【解答】解：（1）f'（x）=当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）递减；当a＞0时，x∈（0，a）时，f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（a+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；（2）由（1）知，当a≤0时，f（x）递减，∵f（1）=0∴f（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立，当a＞0时，x∈（0，a）时，f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（a+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴f（x）max=f（a）=alna﹣a+1令g（a）=alna﹣a+1∴g'（a）=lna∴g（a）的最小值为g（1）=0∴alna﹣a+1≤0的解为a=1；（3）由（2）知：lnx＜x﹣1x＞1∵=＜=∴++…+＜++…+=．19.已知等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为，则，因为，所以，因为，解得，所以；（2），设，则，.20.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标、另外2次未击中目标的概率；参考答案：21.（文）等比数列满足，，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和．求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

的值；若不存在，请说明理由．（6分）参考答案：解：（1）解：，所以公比

2分计算出

3分

4分

5分

（2）

6分于是

8分=

10分（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，

12分可得，

由分子为正，解得，

由，得，此时，

当且仅当，时，成等比数列。

16分22.（12分）如图所示，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2ED=2a，F是BC的中点．（1）求证：DF∥平面EAB；（2）设动点P从F出发，沿棱BC，CD按照F→C→D的线路运动到点D，求这一运动过程中形成的三棱锥P﹣EAB体积的最小值．参考答案：【考点】：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）取AB的中点N，连接DF、NF、EN，则FN∥AC，NF=AC，取AC的中点M，连接EM、EC，由已知得四边形EMCD为矩形，四边形ENFD是平行四边形，由此能证明DF∥平面EAB．（2）当P在CD上时，VP﹣EAB=VE﹣PAB=≥，当P在FC上时，VP﹣EAB=VE﹣PAB=≥．由此能求出三棱锥P﹣EAB体积的最小值．（1）证明：取AB的中点N，连接DF、NF、EN，则FN∥AC，NF=AC，取AC的中点M，连接EM、EC，∵AE=AC且∠EAC=60°，∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．∴四边形EMCD为矩形，∴ED=MC=AC．又∵ED∥AC，∴ED∥NF且ED=NF，四边形ENFD是平行四边形．∴DF∥EN，而EN?平面EAB，DF?平面EAB，∴DF∥平面EAB．（2）解：过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，∵ED∥AC，∴ED∥l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．∵平面EAC⊥