2022-2023学年河南省焦作市温县第三高级中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河南省焦作市温县第三高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则(

)A

B

1:1:1

C

－:1:1

D

3:2:4参考答案：A略2.命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．?x∈R，log2x＞0 B．不存在x0∈R，使log2x0＞0C．假命题 D．真命题参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是?x∈R，log2x≥0，故A，B都不正确，当0＜x＜1时，log2x＞0不成立，即命题的否定是假命题，故选：C．3.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．4.设集合，则A∩B的元素的个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(

)

参考答案：C6.用数学归纳法证明(n≥3,n∈N)第一步应验证(

)A.n=1

B.n=2

C.n=3

D.n=4参考答案：C7.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D8.设是虚数单位，则复数（

）．

A． B． C． D．参考答案：C．故选．9.函数y=x+的值域是（A）（2，+∞）

（B）[－2，2]（C）[2，+∞]

（D）（－∞，－2]∪[2，+∞）参考答案：D10.（5分）命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则

▲

．参考答案：由题可得：=]=

12.若“”是真命题，则实数m的最小值为．参考答案：2【考点】全称命题．【分析】将条件“”是转化为“x∈[0，]时，m≥2（tanx）max”，再利用y=tanx在[0，]的单调性求出tanx的最大值即可．【解答】解：∵“?x∈[0，]，m≥2tanx”是真命题，∴x∈[0，]时，m≥2（tanx）max，∵y=tanx在[0，]的单调递增，∴x=时，tanx取得最大值为，∴m≥2，即m的最小值，故答案为：213.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为．参考答案：30°【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角．【分析】可作出图形，取AC中点E，并连接C1E，BE，从而有C1E∥AD，从而得到∠EC1B或其补角便为异面直线AD和BC1所成角，根据条件可以求出△BC1E的三边长度，从而可以得到∠BEC1=90°，然后求sin∠BC1E，这样即可得出异面直线AD和BC1所成角的大小．【解答】解：如图，取AC中点E，连接C1E，BE，则C1E∥AD；∴∠EC1B或其补角为异面直线AD和BC1所成角；根据条件得：BE=2，C1E=2，BC1=4；∴BE2+C1E2=BC12；∴∠BEC1=90°；∴sin∠EC1B==；∴∠EC1B=30°；∴异面直线AD和BC1所成角的大小为30°．故答案为：30°14.已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为

.参考答案：

15.如右图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为__________．参考答案：3/4略16.在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于

.参考答案：17.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得该几何体的体积是_____

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围.参考答案：解析：∵函数的定义域为R，∴对于任意，恒有

………………3分（i）若，当m=1时，不等式即为1>0，符合题意，当m=2时，不等式即为，不恒成立，∴m=2不合题意，舍去.…………5分（ii）若m2－3m+2≠0，由题意得

………………8分解得

………………10分综上可得，m的取值范围是

………………12分19.过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．参考答案：解析：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或

解得或

，或为所求。20.（本题14分）已知函数，其中为实数．（1）若在处取得的极值为，求的值;（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围．参考答案：(1)由题设可知:且，即，解得（2），又在上为减函数，对恒成立，即对恒成立．且，即，的取值范围是21.（本题满分12分）在中，内角所对边分别为．求证：参考答案：22.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2238556570若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：回归直线方程=bx+a，，a=﹣b．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值，求得线性回归方程；（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用．【解答】解：（1）列表如下：i12345xi23