四川省南充市营山小桥中学高二数学文期末试题含解析

四川省南充市营山小桥中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.和

D.参考答案：D2.棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线DD1与BC1之间的距离为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A．假设a，b，c至少有一个大于1 B．假设a，b，c都大于1C．假设a，b，c至少有两个大于1 D．假设a，b，c都不小于1参考答案：D【考点】反证法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】考虑命题的反面，即可得出结论．【解答】解：由于命题：“若a，b，c中至少有一个小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a，b，c都不小于1”，故选D．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4.设A、B是抛物线y2=2x上异于原点的不同两点，则的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线方程，消去x，得到y的方程，设A（，y1），B（，y2），运用韦达定理和判别式大于0，结合向量的数量积的坐标表示，转化为t的函数，由配方即可得到所求最小值．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线y2=2x，可得y2﹣2my﹣2t=0，由题意可得△=4m2+8t＞0，且t≠0，设A（，y1），B（，y2），则y1+y2=2m，y1y2=﹣2t，可得=+y1y2=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，当t=1时，取得最小值﹣1．故选：B．5.无论为何值，方程所表示的曲线必不是（

）

A.

双曲线

B.抛物线

C.椭圆

D.以上都不对参考答案：B略6.已知点（x,y）在抛物线上，则

(

)

A.

2

B.3

C.4

D.0参考答案：B7.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则=

(

)A.33

B.84

C.72

D.189参考答案：B8.对于R上可导的任意函数，若满足≥0，则必有

(

)

(A)＜ (B)≤

(C)≥

(D)＞参考答案：C9.—个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为的事件是(

).A.没有白球

B.至少有一个白球

C.至少有一个红球

D.至多有一个白球参考答案：B为只有一个白球的概率,为有两个白球的概率,故选B.10.已知a，bR，且，则的最小值为（）A． B．4 C． D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量满足，且与的夹角为150°，则的取值范围是_________.

参考答案：

(0,2]12.已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z﹣2|=，则的范围为

．参考答案：考点：复数求模．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出．解答： 解：∵|z﹣2|=|x﹣2+yi|，，∴．∴（x﹣2）2+y2=3．设，则y=kx．联立，化为（1+k2）x2﹣4x+1=0．∵直线y=kx与圆有公共点，∴△=16﹣4（1+k2）≥0，解得．∴则的范围为．故答案为．点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．13.设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为__＊＊＊___．参考答案：3略14.已知，，，则向量与向量的夹角为 .参考答案：详解：由题意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ为向量与向量的夹角），求得cosθ=，∴θ=，故答案为：．

15.已知函数f（x）=与g（x）═mx+1﹣m的图象相交于点A，B两点，若动点P满足|+|=2，则P的轨迹方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【考点】轨迹方程．【分析】联立直线方程和双曲线方程，求得A，B的坐标，写出向量的坐标，求出两向量的坐标和，由向量的模等于2化简整理得到P的轨迹方程．【解答】解：联立函数f（x）=与g（x）═mx+1﹣m得x=1±．当x=1﹣时，y=1﹣m，当x=1+时，y=1+m，设动点P（x，y），则=（1﹣﹣x，1﹣m﹣y），=（1+﹣x，1+m﹣y），则+=（2﹣2x，2﹣2y），由|+|=2，得（2﹣2x）2+（2﹣2y）2=4，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，∴P的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，故答案为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．16.将全体正整数排成一个三角形数阵：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的规律，若数2011在第行第个数，则

.参考答案：略17.已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）﹣a=0有两个实根，则实数a的范围是．参考答案：（0，1]【考点】51：函数的零点．【分析】当x≤0时，0＜2x≤1，当x＞1时，log2x∈R，由题意可得，函数y=f（x）与直线y=a有两个交点，数形结合求得实数a的范围．【解答】解：当x≤0时，0＜2x≤1，当x＞1时，log2x∈R．所以，由图象可知当要使方程f（x）﹣a=0有两个实根，即函数y=f（x）与直线y=a有两个交点，所以，由图象可知0＜a≤1，故答案为（0，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F1、F2分别是椭圆C：+y2=1的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，?=﹣，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得左右焦点，设P（x，y）（x＞0，y＞0），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得P的坐标；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由∠AOB为锐角，即为，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，，可得，，设P（x，y）（x＞0，y＞0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，由△=（16k）2﹣4（1+4k2）?12＞0，得．，．又∠AOB为锐角，即为，即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，又，可得k2＜4．又，即为，解得．19.由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？ （3）若x=0，其中的偶数共有多少个？ （4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x． 参考答案：【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题；排列组合． 【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案； （2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案； （3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案； （4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值． 【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5； 又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾， 在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况， 即能被5整除的三位数共有6个； （2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9； 又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9， 取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况， 取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况， 则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数； （3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0； 又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4， 当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况， 当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况， 此时三位偶数一共有6+8=14个， （4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次， 则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意， 故x=0不成立； 当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字， 则每个数字用了=18次， 则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7． 【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论． 20.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持不支持总计男性市民

60女性市民

50

总计70

140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办2034年足球世界杯与性别有关？请说明理由.附：，其中.请考生从第19题中的A、B两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.参考答案：（1）

支持不支持总计男性市民女性市民总计（2）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办年足球世界杯与性别有关.21.（本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）预测当广告费支出为9百万元时的销售额.最小二乘法：,其中,

.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）76百万元（Ⅰ）设回归直线方程由题意可得，∵，∴,∴线性回归方程为（Ⅱ）当时，即预测当广告费支出为9百万元时的销售额为76百万元.

22.要使函数y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范围.参考答案：把1+2x+4x·a