广东省湛江市数学小学奥数系列8-7-1统计与概率（二）

广东省湛江市数学小学奥数系列8-7-1统计与概率（二）

姓名：班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧!

（共31题;共⑷分）

1.（5分）明天我可以休息吗？

想一想：天气预报中的降水概率是指什么？

明天小牛可以照常工作吗？如果可以，应该注意什么？

2.（1分）（2011•深圳）有两个袋子，都装着红球和白球.从第一个袋子中摸出红球的概率是4,从第二

1

个袋子里摸出红球的概率是3.两个袋子里都摸出白球的概率是________.

3.（5分）某小学六年级有6个班，每个班各有40名学生，现要在六年级的6个班中随机抽取2个班,

参加电视台的现场娱乐活动，活动中有1次抽奖活动，将抽取4名幸运观众，那么六年级学生小宝成为幸运观众

的概率为多少？

4.（1分）小华和小云两人玩踢健子，用摸扑克牌来决定由谁先踢。他们选了四张扑克牌，其中两张是红桃,

另两张是黑桃。

游戏规则：

派将四张扑克牌背面朝上，两人同时摸牌。

X如果两人摸出的牌颜色相同，则小云先踢；如果颜色不同则小华先踢。请回答下列问题：

（1）摸出两张牌是同样颜色的可能性是几分之几？（）

（2）摸出两张牌是不同样颜色的可能性是几分之几？（）

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（3）这个游戏规则公平吗？（)

5.（5分）一个年级有三个班级，在这个年级中随意选取3人，这3人属于同一个班级的概率是多少？

6.（5分）一个班有女生25人，男生27人，任意抽选两名同学，恰好都是女生的概率是几分之几？

7.（5分）从6名学生中选4人参加知识竞赛，其中甲被选中的概率为多少？

8.（1分）

数数游戏。

游戏规则:

A两人一组，从0开始数，轮流依次往后数。

B数到个位上是0或5的数甲得分，数到个位是2、4、6、8的数，乙得分.

（1）当数到50时，（）得分多。

（2）这个游戏公平吗？

9.（5分）用转盘（如图）做游戏，每次游戏游戏者需交游戏费1元.游戏时，游戏者先押一个数字，然后

快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字恰为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元.该

游戏对游戏者有利吗？转动多少次后，游戏者平均每次将获利或损失多少元？

10.（5分）用下图中两个转盘进行“配紫色”游戏.分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一

个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如

何修改规则，才能使该游戏对双方公平呢？

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11.（5分）小明和小刚改用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏.配成紫色，小刚得1分.否则小明得1

分，这个游戏对双方公平吗？为什么？

12.（5分）转动如图所示的转盘两次，每次指针都指向一个数字.两次所指的数字之积是质数，游戏者A

得10分；乘积不是质数，游戏者B得1分.你认为这个游戏公平吗？如果你认为这个游戏不公平，你愿意做游戏

者A还是游戏者B?为什么？你能设法修改游戏规则使得它对游戏双方都公平吗？

13.（5分）小红的箱子中有4副手套，完全相同，但左、右手不能互换，有一副是姑姑送的，两副是奶奶送

的，还有一副是自己买的，她从中任拿一副，恰好是姑姑送的那副的概率是多少？

14.（5分）盒子里装着20支圆珠笔，其中有5支红色的，7支蓝色的，8支黑色的。从中随意抽出4支，每

种颜色的笔都被抽出的概率是多少？

15.（5分）」、B、C、。、E、厂六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的

签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，

那么这六人被抽中的概率分别为多少？

16.（5分）A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一

枚刻着“中”。如果每个人抽完都放回，任意一个人如果抽中，则后边的人不再抽取，那么每个人抽中的概率为多

少？

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17.（5分）在一次军事演习中，进攻方决定对目标进行两次炮击.第一炮命中的概率是0.6,第二炮命中的

概率是0.8。请问：两炮都集中目标的概率是多少？恰好有一炮击中目标的概率是多少？两炮都未击中目标的概率

是多少？

1

18.（5分）张先生每天早晨上班时有2的概率碰到堵车。在不堵车的时候，张先生按时到达单位的概率为0.9,

迟到的概率为0.1;而堵车的时候，张先生上班迟到的概率高达0.8,按时到达的概率只有0.2。请问：张先生上班

迟到的概率是多少？

19.（5分）某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为40。。，如果该射手在百步之外连射三箭，三箭全

部射中靶心的概率为多少？有一箭射中靶心的概率为多少？有两箭射中靶心的概率为多少？

37

20.（5分）设在独立重复3次试验中，至少有一次试验成功的概率为64,问每次试验成功的概率是多少？

21.（1分）

从0~10共11个数字中任取一个，取出数字是奇数的可能性是（_______）

22.（5分）工厂质量检测部门对某一批次的10件产品进行抽样检测，如果这10件产品中有两件产品是

次品，那么质检人员随机抽取2件产品，这两件产品恰好都是次品的概率为多少？这两件产品中有一件是次品的

概率为多少？这两件产品中没有次品的概率为多少？

23.（5分）一批零件中有9个合格品和3个废品，安装机器时，从这批零件中随机选取一个，如果每次取出

的废品不放回去，分别求在取得第一件合格品以前已取出X件废品数的概率，X=0,1,2,3.

121

24.（10分）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是3,5,2.

（1）现三人各投篮一次，求3人都没投进的概率.

（2）现在3人各投篮一次，求至少有两人投进的概率.

1

25.（5分）某篮球运动员投球的命中率为工，则他投球10次，恰好连续投进5球的概率是多少？

26.（5分）在某次的考试中，甲、乙、丙三人优秀（互不影响）的概率为0・5,OH,02,考试结束

后，最容易出现几个人优秀？

27.（5分）在某次的考试中，甲、乙两人优秀（互不影响）的概率为0・5,0白，考试结束后，只有乙优

秀的概率为多少？

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28.（1分）小平和小玲下军棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋。他们选了四张扑克牌，其中两张是红桃，另

两张是黑桃。

游戏规则：

派将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，第一个摸出一张，记住自己的颜色，再放回，第二个再摸。

派如果两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜色不同则小玲先出棋。请回答下列问题：

（1）摸出两张牌是同样颜色的可能性是几分之几？（）

（2）摸出两张牌是不同样颜色的可能性是几分之几？（）

（3）这个游戏规则公平吗？（）

29.（1分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物，

事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止.甲第一个

取得礼物，然后，乙、丙、丁、戊依次取得第2件到第5件礼物，当然取法各种各样，那么共有种不同

的取法.事后他们打开这些礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是_______,可

能性最小的是

30.（10分）从立方体的八个顶点中选3个顶点，你能算出：

（1）它们能构成多少个三角形？

（2）随机取3个顶点，这3个点构成正三角形的可能性有多少？

31.（5分）一个标准的五角星（如图）由10个点连接而成，从这10个点随机选取3个点，则这三个点

在同一条直线上的概率为多少，这三个点能构成三角形的概率为多少？如果选取4个点，则这四个点恰好构成平

行四边形的概率为多少？

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参考答案

一、（共31题；共141分）

婚：降水概率就是下雨的可能性大小，80%说明降水的可能性比较大.

.1、答：明天小牛可以照常工作，但是注意要带雨It

2-1、㈤空N

3-1、

解:小宝所在班级被抽中参加娱乐活动的AS率为&=3=!,如果小宝参加了娱乐活动，另隐小宝成为仝运观众的概率为

品153

庶==，所以小宝成为幸运观众的概率为gx==*.

答：六年级学生小宝成为幸运观众的慨率为吉.

【第1空】三分之一

【第2空】三分之二

4-1、【第3空】不公平

5-1、

琳：设三个班分别为j,5.C-从三个班级中随意选取1个人，选自各个班级的概率都相等，都是1,那么3个人都选自j

班的限率为lxlxl=JL.同理，3个人都选自5班和C班的概率也都是书,所以这三个人这3人属于同一个班级的概

率是4x3=3.

S:这3人属于同一个班级的慨率是$.

解：从25名女生中任意抽出两个人有岑1=300种不同的方法，

从全体学生中任意抽出两个人有岑1=1326种不同的方法•计克概率：勰=晶.

21326221

「，答：恰好是女生的震率是晶.

6T、221

7-1、

解：从6名学生中选4人的所有组合数为媒=15种，甲在其中的t傲，相当于从另外5名学生中再选取3名，因此殂合数为

0=10种，所以甲被选上的概率为1^=1.

答：甲被选中的概率为

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【第1空】乙

8-1、【第2空】不公平

解：诙游戏对游戏看不利，转动多次后,游戏者平均每次将获利:35*±-lx=.JL（元）

答：诙游戏对游戏者不利，游戏者平均每次损失*元.

9-1、

10-1

癣:为了保证自由转动转盘，指V俄在每个区域的可能性相同，我们把转盘（1）按逆时针把红色区域等分成四部分，分别记

作红L红2、红3、红4,转盘（2）也类似地把蓝色区域分别记作蓝1、蓝2.S3,蓝4.接下来，我们就可以用列表法计算分

别旋转两个转盘,其中一台盘转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色的概率.列表如下：

-----——个於会於生的.B

笼iJL2X）红包

第一个转盒绘出的题2------------一_____

JJJX

a1JJJJX

红37JJX

立＜J7­JJX

蓑色XXXXJ

注：””表示可配成紫色,-X,表示不可配成紫色，

分别转动两个转盘，可配成紫色的概率为具,不可配成紫色的概率为2.

因此，这个游戏对双方不公平,对，J期不利.

智：这个游戏对双方不公平.我认为：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色,则可配成紫色,

此时，J例得17分，否则〃瑚得8分.

事：由上面两个转盘做"•配紫色"游戏，等可能的结果列表如下：

第一个转盘解出的碗--------红黄

红g红）①，黄）①，»

X氏红）庠，黄）3,篁）

由上面的表格可得：配成紫色的慨率为g,配不成紫色的位奉为y=号

6363

H-K答：游戏不公平,对小刚不利.

12-1

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癣:根景题意，我们可以用列表法计其出两次指针所指数字之积是质数的慨率和积不是质数的IS率.列表如下：

第一次忖助持

♦+所招数

12)456

*二^洋动-

指计所指数

11X11X21X3IX。1X51X6

22X12X22X32X<2X32X6

)X1)X2JX33X4)X51X6

4*XI<X24X3*X4<X5<X6

S5X13X23X35X45X53X6

66X16X26X)6X《6X56X6

由表格可求得转动转盘两次，揩针所指数字之积是质数的概率为g=!，揩针所指数字之积不是质数的概率为等=2，

366366

答：我愿做A,因为A得鬲分的可能性较大.若使游戏公平，游戏规则应修改为:两次所播的数字之积是质数,则游戏者A得5

分；黍枳不是质数,游戏者晤1分.这样对游戏者双方都公平.

13-1

解：箱子里总共有8只手套从中取出2只有c§=28种取法,其中只有1种怜»是姑姑送的另陶,所以拿出的恰好是

月隔!I的隧率为-1.

答:拿出的怆好是姑姑送的月痴的概率为上面两种的概率为1

28,

婚:202W从中选出4支笔,总我4845种不同选法，

其中3种颜色都育的情况是：

-:2红色1支蓝色1支黑色10K7x8=560种,

二:1支红色放蓝色1支黑色5x21x8=84OI4",

三:1支红色1支蓝色2s黑色5x7*28=980种.

WHil—M^560+840+980=2380W>

5S足条件的概率是2380+4845嚼

答：每种颜色的笫都被抽出的概率是费.

15-1

解：j抽中的概率为1,没抽到的位为?,

如果4没抽中，月眩B有!的概率抽中，如果［抽中，那么B油中的概率为0,所以3抽中的概率为2x4=4

j636

同理，c抽中的展率为^X4X1=1,D抽中的概率为Ix4x4x1=i,E抽中的1ft率为

654665436

6X^X4x^x^=6,尸抽中的概率为6x5X4x^x4x^=g«

X:这六人被抽中的概率都是!.

6

16-1

阴：抽中的概率依次为：1.?x!x5xIxJ15£VVJLMJVOMMW

oooJOoo6-216、6666=l2966“6666—7776

、6x6X6X6X6x6=46656.

答：每个Art中为工工-5_5__5_

36、216、1296、7776、46656

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解：两幅都击中目标的概率是同时都击中时的0.6x0.8=0.48,

恰有TS击中目标，第T8击中第R殳击中，等于0.6x02=0.12,

第二沟击中第TS没击中，等于04x0.8=032,

0.12+0.32=0.44,1-0.48=0.52.

17-1,答：两2命中的赛率是0.48;恰好有一»击中啜目标的概率为0.44;两熔都未击中目标的是0.52.

解：张先生迟到的t阵分为不堵车时，■。.1=2,堵车时，，0.8=W,所以迟到的概率是工+±=[.

31531515153

答：张先生上班迟到的概率是1.

解：(1)中@由1^为0«4X0«4X0K=0・064=6<4%，

第f射中,其他两箭射空的慨率为)，

(2)0«4x(l-0a4)x(l-0«4=0J44=14»4%

第二丽中，箕他两筋射空的概率为」)式％，

0x(l-0.41_0^)=0.144=147

第三筋射中，其他两箭射空的IS率为0«4x(l-0.4)X(1-0«4)=0・I44=14»4%，

有f射中的概率为0・144+0・144+0・144=(M32=43«2%；

(3)第一箭射空，其他两筋射中的微率为(1一04)x04*0«4=0«096，

第二箭射空，其他两筋射中的极率为(.(M)X(MX0«4=0«096.

第三箭射空，其他两箭射中的1tt率为(1-0«4)X0«4X0«4=0«096，

有两丽空的既为0096+0096+0096=0«288=28£%•

19-1、答：三等全郃射中比心的11率为64%;有THJ中3Mtts为432%;有两箭射中IC心的•理为28.8%.

20-1

解：重复文睑,就是同一个实蛉,而同一个实脸,同样的做法，完成的敬率都是一样的，设每次试蛉不成功的概率为p.

由于至少有一次幡成功的假率为12,里面包括了期§成功一次、两次和三次的情形，而所有的试验里面.除此之外只剩下

三次试验都没有成功这一种情形,所以这种情形的慨率为1-言=苴.

由于等次试■不成功的慨奉为p,那么三次蝇都不成功的慨率为尸，所以加=言=亨=6，所以尸=三,即每次试

脸不成功的概率是g，那么成功的概率就是1—1=工.

444

S：每次实蛉成功的慨率是4.

4

【第1空】•缶

21-1、

22-1

事：从件产品中选择2件一共有种情况，所以这两件产品恰好都是次品的概率为生；

ioC|0=45

两件产品中有T牛次品的情况有C；xc；=16种情况，所以两件产品中有T牛次品的概率为第；

两件产品中都不是次品的1S率有或=28种情况，所以两件产品都不是次品的假率为嗡.

S：这两件产品怆好都是次品的慨率为鼻；这两件产品中有T牛是次品的概率为里;这两件产品中没有次品的概率为挈.

454545

23-1

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癣：X=0时，就是第T牛就取得了合格品，概率是卷=：；

x=1时，就是第T牛是废品，第二件是合格品，第T牛宸品的《国是3.第二件取出合格品的概率为曰=2(12-1

是因为前面已经取出了一件),慨窣是3Xg=?；

12i144

X=2时，分别是废品(W)、废品(石)、合格品(/)；鼠率是怖*卞(*/=55A；

111AU1，1*1v„U

X=3时，分别是废品(白)、废品(京).废品(告八令格品(|)・微率是6x=x吉得=孟•

答:X=(W,废品数的慨率是?；x=l时，度品数的慨率是2;X=2时，度品数的慨窣是a；X=3时，废品数的1S奉是焉

44422U1/U

24-1

233

-X-

甲、乙.丙没投进的概率分别是1.1=^一5=5,1-4=4，故3人各投一次都没«进的概率为:5

答:3人都没投迸的概率是1.

至少有2人投进,可分为恰有2人投进和3人都投进两种情形,所以其概奉为：

1.2.1+1X3X1^2X2X1_1U<1-A1

352352352352一30

答:至少有两人投进的概率为多.

24-2、

格：将各次投球分8MB号为①dXD®⑤®⑦⑧®⑪.

球投中⑥球不中，其余的不考虐.81率为8/；

(2嵬)球不中球中⑦冰中,睡为M；

，球中⑧球不中，慨率为@」；

0X2)球不中

(4处球不中球中⑨球不中，慨率为([J；

，球中⑩球不中,慨奉为[『；

(5)®球不中

,球中,St奉为(J/

(6)©球不中；

械恰i箍礴》5球A3W率为:(|)6X2+《),4=今

答：恰好a缀投进5球的概率是2.

25-1、Io