山东省聊城市翰林中学高三数学理联考试卷含解析

山东省聊城市翰林中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，点是平面区域内的任意一点，若的最小值为-6，则的值为（

）A．-1

B．0

C.

1

D．2参考答案：A2.已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），则==，令t=，则=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：≤t≤2，又由=t，故≤≤2；故选：D．【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式．3.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，M∈C，以M为圆心的圆M与准线l相切于点Q，Q点的纵坐标为p，E（5，0）是圆M与x轴不同于F的另一个交点，则p=（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质． 【分析】由抛物线的定义，结合M∈C，确定M的坐标，根据M是线段EF垂直平分线上的点，建立方程，即可求得p的值． 【解答】解：由抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为（，0）， 由Q点的纵坐标为，则M点的纵坐标为， 则M的横坐标x=，则M（，），半径为丨MF丨=+=2p， M是线段EF垂直平分线上的点， =，解得：p=2， ∴故选：B． 【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题．4.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（

）A. B.C. D.参考答案：D由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.∴故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5.当时函数和在同一坐标系内的大致图象是

（

）参考答案：A6.设a，b，c均为正数，且2a=，，，则(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合．【分析】比较大小可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较．【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．【点评】本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法．7.“”是“函数在区间上单调递减”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.集合，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C

9.已知点是所在平面内一点，且满足，设的面积为，则的面积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.已知向量和，若，则=（）A．64 B．8 C．5 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出t的值，再求模长．【解答】解：向量和，若，则?=0，即﹣2t+（t+2）=0，解得t=2；∴+=（2﹣2，1+4）=（0，5），∴=5．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O的表面积为

．参考答案：9π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答： 解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD）DE===，DF=CD=，EF===1，∴GF=EF=，球半径DG===，∴外接球的表面积为4π×DG2=9π，故答案为：9π．点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力．12.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。根据上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：13.如图2,是函数(其中的部分图像,则其解析式为 参考答案：14.已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为

。参考答案：略15.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是．参考答案：16.已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=．参考答案：1【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】由题意化简z=a+1+（a﹣1）i，由题意可得，其虚部（a﹣1）=0，故可得答案．【解答】解：由题意化简z=a+1+（a﹣1）i，因为复数z在复平面内对应的点在实轴上，所以复数z为实数，即其虚部a﹣1=0，解得a=1故答案为：1【点评】本题为复数的基本定义的考查，涉及复数的运算和复平面，属基础题．17.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参数方程表示什么曲线？参考答案：解析：显然，则

即得，即19.已知矩阵的一个特征值是，求矩阵的另一个特征值，及属于的一个特征向量。参考答案：解：矩阵的特征多项式是，由得，令，则或，解方程组可得一组不为零的解是所以矩阵的另一个特征值是，属于的一个特征向量是．略20.已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点，求点O到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为：，可得，解得即可得出．（2）当直线l的向量存在时，设直线l的方程为：y=kx+m，与椭圆方程联立化为（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，由△＞0，化为2+4k2﹣m2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．可得x0=x1+x2，y0=y1+y2．代入椭圆方程．利用点到直线的距离公式可得：点O到直线l的距离d==即可得出．当直线l无斜率时时，由对称性可知：点O到直线l的距离为1．即可得出．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为：，∴，解得a=2，b2=2，∴椭圆M的方程为．（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=kx+m，联立，化为（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣4）＞0，化为2+4k2﹣m2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．∴x0=x1+x2=，y0=y1+y2=k（x1+x2）+2m=．∵点P在椭圆M上，∴，∴+=1，化为2m2=1+2k2，满足△＞0．又点O到直线l的距离d====．当且仅当k=0时取等号．当直线l无斜率时时，由对称性可知：点P一定在x轴上，从而点P的坐标为（±2，0），直线l的方程为x=±1，∴点O到直线l的距离为1．∴点O到直线l的距离的最小值为．21.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）证明：当，时，；（Ⅱ）若，讨论在上的单调性；（Ⅲ）设，比较与的大小，并加以证明．参考答案：（Ⅰ）当时，，……1分所以时，，在上单调递增，又，；结论得证．………4分（Ⅱ）由题设，．…5分1

当，即时，则在上是增函数．…7分2

当，即时，有时