宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学三模试卷

中考数学三模试卷题号二三总分得分一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)1.下列计算正确的是()A.√3+√2=√5C.(v2-1)²=1D.√8÷√2=2型号(厘米)数量(件)8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是()A.平均数B.众数C.中位数D.方差3.如图所示，该几何体的左视图是()A.B.主视方向4.关于x的一元二次方程(a-1)x²-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是()A.2B.1C.0则弧BC的长为()A.B.c.D.6.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6,A.4B.3√2银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得()A.8.正比例函数yi=k₁x(ki≠0)的图象与反比例函数(kz≠0)的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为-2,当yi>yz时，x的取值范围是()B.-2<x<0D.-2<x<0或x>2二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)10.一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同.现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率则袋中白球的个数是,11.方程组的解中x与y的值相等，则k=.12.已知扇形的圆心角100°,所对的弧长则此扇形的面积是.13.如图，在QO中，CD是直径，弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC.若AB=2√2,∠BCD=30°,则OO的半径为.14.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=15.已知正△ABC的边长为4,那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是.16.已知如图，矩形ABCD的周长为18,其中E、F、G、HA为矩形ABCD的各边中点，若AB=x,四边形EFGH的面积为y,则y与x之间的函数关系式为.F三、解答题(本大题共10小题，共72.0分)17.解不等式组，并求它的整数解：19.如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方形网格中，每个小正方形的边长为1)(1)画出△ABC向下平移5个单位得到的△A₁B₁Ci,并写出点B₁的坐标；(2)以点O为位似中心，在第三象限画出△A₂B₂C₂,使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为1:2,直接写出点C₂的坐标和△A₂B₂C₂的面积.第4页，共18页20.高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：该校每年保送生人数占该校近四年保送生总人数的百分比统计图该校近四年每年保送生人数统计图(1)该校近四年保送生人数的极差是请将折线统计图补充完整；(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.21.如图，在四边形ABCD中，ABIIDC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=√5,BD=2,求OE的长.22.2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆.(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%,求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要K为弧AC上的一个动点(K不与A,C重合),AK,DC延长线交于点F,连接CK.(1)求证：△ADF~△CKF;24.如图，函数yi=k₁x+b与的图象交于A、B,与y轴交于C,已知A(2,1),C(0,3).(1)求y₁的解析式和点B的坐标；(2)观察图象，直接写出当x>0时，比较yi与yz的大小.25.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：价格x(元/个)……销售量y(万个)…5432同时，销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少?(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元?26.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0).动点M,N同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒.连接MN.(1)求直线BC的解析式；(2)移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；(3)当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式.备用图答案和解析6;C答案运用完全平方公式计算即可判断；D答案运用二次根式相除的法则即可判断.本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、负整数指数幂，解决这类问题要熟知运算法则.【解析】解：由题意可知，最畅销的型号应该是销售量最多的型号，故对商场经理来说最具有意义的是众数，根据题意可知最畅销的应为众数，本题得以解决.本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，找出满足所求问题的条件.【解析】解：从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，找到从左边看所得到的图形即可.此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置.此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键.根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0,且二次项系数不为0,即可求出整数a的最大值.【解答】则整数a的最大值为0.利用弧长公式计算即可.本题考查弧长公式，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高.同时也考查了列方程求解的能力.解题的关键是找出线段的关系.先求出BC',再由图形折叠特性知，C'F=CF=BC-BF=9-BF,在Rt△C’BF中，运用勾股定理BF²+BC′2=C’F²求解.【解答】在Rt△C′BF中，BF²+BC'2=C'F²,∴BF²+9=(9-BF)2,【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两，根据等量关系列出方程组即可.此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.【解析】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为-2,∴点B的横坐标为2.观察函数图象，发现：当x<-2或0<x<2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式yi>yz的解集.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B的横坐标.本题属于基础题，难度不大.首先提取公因式x,进而利用完全平方公式分解因式即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关事事【解析】解：设袋子中白球的个数为x,故答案为：6.设袋子中白球的个数为x,根据白色的概率列出关于x的方程，解之可得答案.此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.解得k=25.故答案为25.用加减消元法解原方程组，①+②可解得用k表示的x值，因为x与y相等，把x和y都代入任一方程得到关于k的一元一次方程，解方程即可求k值.本题主要考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解决含参数的方程组时，一定要先求出用参数表示的x和y值，再结合已知构造和参数的方程解参数值.【解析】解：设扇形的半径为R.解得R=3,·利用弧长公式求出扇形的半径即可解决问题.本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.连接OB,连接OB,根据垂径定理求出BE,求出∠BOE=60°,解直角三角形求出OB即可.本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中.根据勾股定理，可得AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值.本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边.【解析】解：如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆CC设OO是△ABC的外接圆，连接OB,OC,作OE⊥BC于E,能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC外接圆的半径即可解决问题.本题考查三角形外接圆与外心，等边三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型.【解析】解：:矩形ABCD的周长为18,AB=x,根据矩形的周长表示出边BC,再根据EFGH的面积等于矩形ABCD的面积的一半列式整理即可得解；本题考查了中点四边形，矩形的性质，熟知中点四边形EFGH的面积等于矩形ABCD的面积的一半是本题的关键.解不等式①得，-3x+6>4-x,-2x>-2,x<1;解不等式②得，2(2x-1)-(9x+2)≤6,4x-2-9x-2≤6,x≥-2,【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可.本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.18.【答案】解：方程两边同乘以(x-2)(x+3),6x+18=x²-2x-x²-x+6,化简得，9x=-12,·【解析】观察可得最简公分母是(x-2)(x+3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.本题考查了分式方程的解法，注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定要验根.19.【答案】解：(1)如图所示：△AI(2)如图所示：△A₂B₂C₂,即为所求；【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案.此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键.2009201020112012年份该校近四年每年保送生人数统计图(2)记3位男生分别为A₁,A₂,A₃;记女生为B,BB由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率【解析】解：(1)因为该校近四年保送生人数的最大值是8,最小值是3,所以该校近四年保送生人数的极差是：8-3=5,折线统计图如下：该校近四年每年保送生人数统计图(2)见答案.(1)用该校近四年保送生人数的最大值减去最小值，即可求出极差，根据扇形统计图和折线统计图分别求出2009年和2012年的保送生人数，即可将折线统计图补充完整；(2)根据题意列表，求出所有情况，再求出选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的情况，再根据概率公式计算即可.此题考查了折线统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.折线统计图表示的是事物的变化情况.:四边形ABCD是平行四边形，(2)∵四边形ABCD是菱形，(2)先判断出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出结论.此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键.(1)设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x,根据题意，100(1+x)2=144答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.(2)设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y,根据题意得：144(1+y)-144×10%≤155.52答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求.【解析】(1)设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x,根据2010年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达144万辆可列方程求解.(2)设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y,则2013年底全市的汽车拥有量为144(1+y)×90%万辆，根据要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解.本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用，重的结果做为等量关系列出方程求解，根据2013车的总量这个不等量关系列出不等式求∴∠1=∠D(2)连接OD,在Rt△ODE中，利用勾股定理可得本题主要考查了相似三角形的判定和性质、垂径定理、解直角三角形，解决这类问题直角求某角的三角函数时一般转化角，用间接的方法求解.把A(2,1),C(0,3)代入y=kix+b得：yn的解析式是yi