综合训练（7）大题训练-2022届高三数学二轮复习

2022届高三数学二轮复习大题训练（综合训练（7））1．在中，内角，，的对边分别为，，，的面积．（1）求角的值；（2）延长至点，使得，且，若，求的周长．2．设数列的前项和为，且．（1）求；（2）证明：当时，．3．如图，四棱锥中，平面，梯形满足，，且，，为中点，，．（1）求证：，，，四点共面；（2）求二面角的正弦值．4．规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．（1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）为验证抽球试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：1234523298604020求关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到；（3）证明：．附：经验回归方程系数：参考数据：（其中．5．已知函数是自然对数底数）．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，证明：．6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，△面积的最大值为2．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结交椭圆于点，为坐标原点．证明：为定值；（3）平面内到两定点距离之比是常数的点的轨迹是圆．椭圆的短轴上端点为，点在圆上，求的最小值．2022届高三数学二轮复习大题训练（综合训练（7））1．在中，内角，，的对边分别为，，，的面积．（1）求角的值；（2）延长至点，使得，且，若，求的周长．【解答】（1）的面积．得，，，；（2）在中，由余弦定理有，，①，，，，②，由①②解得，，的周长为．2．设数列的前项和为，且．（1）求；（2）证明：当时，．【解答】（1）当时，，即，解得，当时，，故，所以，又，所以是以为首项，以3为公比的等比数列，所以，故；（2）由（1）可知，故，令，则，当时，，即，所以在，单调递增，且（2），故．3．如图，四棱锥中，平面，梯形满足，，且，，为中点，，．（1）求证：，，，四点共面；（2）求二面角的正弦值．【解答】（1）证明：以点为坐标原点，向量、、方向分别为、、轴的正方向建立坐标系，则，0，，，0，，，0，，，，，0，，所以，因为，设，，，则，所以，解得，所以，同理可得，，，，令，则，，，，、、、四点共面．（2）由（1）可知，0，，，0，，，，．设平面的一个法向量为，则，则，令，则．取平面的一个法向量为，则，所以，二面角的正弦值为．4．规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．（1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）为验证抽球试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：1234523298604020求关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到；（3）证明：．附：经验回归方程系数：参考数据：（其中．【解答】（1）由题知，的取值可能为1，2，3且；，所以的分布列为：123所以数学期望为，（2）令，则，由题知：，所以，所以，，故所求的回归方程为：，所以，估计时，；估计时，；估计时，；预测成功的总人数为，（3）证明：由题知，在前轮就成功的概率为，又因为在前轮没有成功的概率为，故．5．已知函数是自然对数底数）．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，证明：．【解答】（1）当，，，所以，令，，所以，单调递减，因为，当时，，，当时，，，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明：，令，，所以单调递减，因为，，有，即，所以时，，，单调递增，当，时，，，单调递减，所以函数在时有极大值，所以，因为函数在单调递减，所以，要证，即证，即证，令（a），，，则（a）单调递减，（a）（e），所以成立，即得证．6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，△面积的最大值为2．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结交椭圆于点，为坐标原点．证明：为定值；（3）平面内到两定点距离之比是常数的点的轨迹是圆．椭圆的短轴上端点为，点在圆上，求的最小值．【解答】（1）当为短轴端点时，△的面积最