安徽省淮南市泥河中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省淮南市泥河中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点与双曲线的右焦点F重合，且相交于A、B两点，直线AF交抛物线于另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若，则双曲线的离心率为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：D【分析】由题意可得，直线的斜率，设，表示出直线，联立直线方程与抛物线方程，消去，列出韦达定理，由得，即可得到的关系，求出离心率.【详解】解：由题意可得，直线的斜率，设，联立得消去整理得，故选：【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用，双曲线的简单几何性质，属于中档题.2.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略3.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为(

)A． B．

C.

D．参考答案：C4.设,其中e≈2.71828，则D的最小值为(

)A. B. C. D.参考答案：C分析：由表示两点与点的距离，而点在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1，画出图象，当三点共线时，可求得最小值.详解：由题意，，由表示两点与点的距离，而点在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1，由图象可知三点共线时，且为曲线的垂线，此时取得最小值，即为切点，设，由，可得，设，则递增，且，可得切点，即有，则的最小值为，故选C.点睛：本题考查直线与抛物线的综合应用问题，解答中注意运用两点间的距离公式和抛物线的定义，以及三点共线等知识综合运用，着重考查了转化与化归思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.5.

是定义在R

上的以3为周期的奇函数，且(2)=0,方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是

A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：答案:D6.若则下列不等式:①;②;③;④中正确的是（）A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C略7.已知函数的零点为

A．

B．—2，0

C．

D．0参考答案：D略8.双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1参考答案：B略9.已知函数的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称，若，且在区间上为减函数，则实数a的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为A、

B、

C、

D、参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题：

①若，则函数的最小值为；

②已知平面，，直线，，若，，，则∥；

③在△ABC中，和的夹角等于；④等轴双曲线的离心率为2。其中所有真命题的序号是

。参考答案：③①错当，得（0，1]，函数的最小值不是；②错，∥或与异面或与相交均有可能；③正确；④错，等轴双曲线的离心率为。12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_______．参考答案：13.已知M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_______参考答案：1614.定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是________.参考答案：略15.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.参考答案：16.设，则函数中的系数是______________。参考答案：4017.正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（x﹣t）2+y2=，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t∈（1，3）时，求EF的斜率的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆离心率得到a，c的关系，再由△PF1F2的周长是得a，c的另一关系，联立求得a，c的值，代入隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由圆心到切线距离等于半径得到关于切线斜率的方程，由根与系数关系得到，再联立一切线方程和椭圆方程，求得E的坐标，同理求得F坐标，另一两点求斜率公式得到kEF=．然后由函数单调性求得EF的斜率的范围．【解答】解：（1）由，即，可知a=4b，，∵△PF1F2的周长是，∴，∴a=4，b=1，所求椭圆方程为；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由直线y=kx+1与T相切可知，即（9t2﹣4）k2+18tk+5=0，∴，由，得．∴，同理，则=．当1＜t＜3时，为增函数，故EF的斜率的范围为．【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆，直线与椭圆的位置关系，考查了直线与圆相切的条件，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．19.

已知函数f(x)=2msin2x－2

(m>0)的定义域为[０，]，值域为[－5，4]．

（1）求m，n的值；

（2|）求函数g(x)=msinx+ncosx(x∈R)的单调递增区间。参考答案：20.（本小题满分12分）设是圆上的动点，点是点在轴上的投影，为上一点，且．（Ⅰ）求证：点的轨迹是椭圆；（Ⅱ）设（Ⅰ）中椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，为线段的中点，当三角形（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程．参考答案：其中21.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）判断△ABC的形状；（2）若，，求c．参考答案：（1）△ABC为直角三角形或等腰三角形（2）【分析】（1）由正弦定理和题设条件，得，再利用三角恒等变换的公式，化简得，进而求得或，即可得到答案．（2）在△ABC中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【详解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，则，则或，所以或，所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．

（2）因为，则为等腰三角形，从而，由余弦定理，得，所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，