山西省忻州市郭家滩中学高三数学理知识点试题含解析

山西省忻州市郭家滩中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为

A.8

B.6

C.4

D.3参考答案：B2.若沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的为“和谐三角形”，设的三个内角分别为，，，则下列条件不能够确定为“和谐三角形”的是A．；

B．

C.

D．参考答案：B3.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（

）A．

B．

C．24

D．6参考答案：D4.在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（）A．﹣e B． C．e D．参考答案：B【分析】由函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=ex互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方程f（m）=﹣1，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称∴函数y=g（x）与y=ex互为反函数则g（x）=lnx，又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称∴f（x）=ln（﹣x），又∵f（m）=﹣1∴ln（﹣m）=﹣1，故选B．【点评】互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；如果两个函数图象关于X轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于Y轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，b）点一定在函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上．5.如图，BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（

）A.

B.

C.

D.不确定参考答案：C6.设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}={x|x＞1，或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}．则“x∈A∪B“是“x∈C“的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.设z=1﹣i（i为虚数单位），若复数﹣z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A8：复数求模．【分析】把z=1﹣i代入﹣z2，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数﹣z2在复平面内对应的点的坐标，的的坐标，再由向量模的公式求解．【解答】解：∵z=1﹣i，∴﹣z2=，∴复数﹣z2在复平面内对应的点的坐标为（1，3），向量为=（1，3），则||=．故选：D．10.已知集合A=，B=，则A∩CNB=（

）A、B、C、D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则___．参考答案：612.平面直角坐标系xOy中，点是单位圆在第一象限内的点，，若，则为_____．参考答案：分析】利用任意角三角函数的定义可知，同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的正余弦公式求得的值，两者相加即可得解．【详解】解：由题意知：，，由，得，，故答案为：.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角差的正余弦公式，属于基础题．13.已知向量，，且，则实数等于_______参考答案：9略14.已知函数,若互不相等，且,则的取值范围是__________．参考答案：(1，2014)略15.在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质：①；

②；③，则函数的最小值为

.参考答案：3略16.（文）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，则的值是

.参考答案：设(x,x+)，则，，∴.17.若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=．参考答案：【知识点】向量的线性运算；向量的数量积.

F1

F3

解析：=.【思路点拨】用表示所求数量积中的向量，再用数量积公式求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△中，角，，对应的边分别是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面积，，求的值.参考答案：19.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”．

男女合计网购迷

20

非网购迷45

合计

100

（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，得到数据如下表所示：

网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812

将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望．附：观测值公式：．临界值表：

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）千元；（2）有的把握认为；（3）见解析．（1）在直方图中，从左至右前个小矩形的面积之和为，后个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内．设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为千元．（2）由直方图知，网购消费金额在千元以上的频数为，所以“网购迷”共有人．由列联表知，其中女性有人，则男性有人，所以补全的列联表如下：因为，查表得，所以有的把握认为“网购迷与性别有关”．（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，．设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，，据题意，，．所以，．因为，则，所以的数学期望为．20.（12分）已知椭圆C：经过点，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于两个不同的点A，B，求面积的最大值（O为坐标原点）．参考答案：（1）由题意，知考虑到，解得所以，所求椭圆C的方程为.

.................................................4分（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得.由，得.

①设，，则，.于是.又原点O到直线AB：的距离.所以.因为，当仅且当，即时取等号.所以，即面积的最大值为.

..............................12分21.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：15(1)

(2)增区间，；减区间略22.直线与曲线交于A，B两点，A与B的中点N横坐标为2.（1）求曲线C的方程；（2）过A，B两点作曲线C的切线，两切线交于点E，直线NE交曲线C于点M，求证：M是线段NE的中点.参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）设，求出，即得曲线C的方程；（2）先求出两切线方程，再求出，求出直线N