2022年陕西省榆林市博白县第三高级中学高二数学文联考试题含解析

2022年陕西省榆林市博白县第三高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数在处切线斜率为（

）A．

0

B．

－1

C.

1

D．参考答案：C则，即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.

3.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知命题p：对任意，则

（

）

A．存在使 B．存在使

C．对任意有

D．对任意有参考答案：B略5.如图，过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=3x B．y2=9x C．y2=x D．y2=x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，即有（3﹣）（1﹣）=，可求得p的值，即求得抛物线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3﹣）（1﹣）=，解得p=．得y2=3x．故选A．6.投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种 B．70种 C．75种 D．150种参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选C．8.下列关于样本相关系数的说法不正确的是A.相关系数用来衡量与间的线性相关程度B.且越接近于0,相关程度越小C.且越接近于1,相关程度越大D.且越接近于1,相关程度越大参考答案：C本题主要考查相关系数，考查学生对基础知识的掌握情况.因为相关系数r的绝对值越大，相关程序越大，所以答案为C.9.（多选题）设函数，则下列说法正确的是A.f(x)定义域是（0，+∞）B.x∈（0，1）时，f(x)图象位于x轴下方C.f(x)存在单调递增区间D.f(x)有且仅有两个极值点E.f(x)在区间（1，2）上有最大值参考答案：BC【分析】利用函数的解析式有意义求得函数的定义域，再利用导数求解函数的单调区间和极值、最值，逐项判定，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；由，当时，，∴，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确；由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D不正确；由，则，所以，函数单调增，且，，所以函数在先减后增，没有最大值，所以E不正确，故选BC．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，其中解答中准确求解函数的导数，熟记函数的导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A． B． C．5 D．13参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模．【解答】解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，则=（﹣2，3）．所以=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围为____________.参考答案：略12.不等式≤0的解集是

参考答案：13.空间中点M（—1，—2，3）关于x轴的对称点坐标是

参考答案：（—1，2，—3）14.已知命题：①若，则；②“设，若，则或”是一个真命题；③在中，的充要条件是；④“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；⑤“为真命题”是“为假命题”的必要不充分条件。其中正确命题的序号是

参考答案：①②③④⑤15.已知为一次函数,且,则=_______.参考答案：16.不等式的解为． 参考答案：{x|x＞1或x＜0}【考点】其他不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集． 【解答】解： 即 即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0 故答案为{x|x＞1或x＜0} 【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出 17.已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）__________，__________，__________，当__________时，取得取小值，最小值为__________．（Ⅱ）若数列中相异的三项，，成等比数列，求的最小值．参考答案：（），，，∴，解得，，∴．，∴．（），，，，，分数，，，，分数，，．综上，时，的最小值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)图象上的点处的切线斜率为－4，

(Ⅰ)求a、b

(Ⅱ)求y＝f(x)的极大值．参考答案：略19.(12分)已知函数f(x)=-|x|+1,若关于x的方程f2(x)+(2m-1)f(x)+4-2m=0有4个不同的实数解,求实数m的取值范围参考答案：20.已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的图象关于原点对称,其中m,n为常数.(1)求m,n的值;

(2)讨论函数f(x)的单调性.参考答案：思路分析:本题考查了函数的奇偶性以及利用导数求函数的单调区间问题.解:(1)由于f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-x3+(m-4)x2+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6),也就是(m-4)2+(n-6)=0恒成立.∴m=4,n=6.(2)f(x)=x3-12x,∴f′(x)=3x2-12.令f′(x)=3x2-12=0,得x=±2.X(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+∴f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上是增函数,在［-2,2］上是减函数.略21.如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）由题意知，底面由余弦定理有故有……4分而,

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

以为轴,为坐标原点建立坐标系,

则,

由题意知,,由勾股定理得,又,,故为的一个法向量,.设的法向量为.得一个法向量为.故22.已知函数在处有极值．（1）求f(x)的解析式；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意得出可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，进而可求得函数的解析式；（2）构造函数，由题意可知，不等式对任意的恒成立，求出导数，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，求出其最大值，通过解不等式可求得实数的取值范围.【详解】（1），，因为函数在处有极值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，则不等式对