辽宁省本溪市桓仁县第一中学高三数学文联考试题含解析

辽宁省本溪市桓仁县第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x+y，则xy的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【解答】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x+y，可得x+y＝1，x，y∈[，]，则xy≤＝，当且仅当x＝y＝时取等号，并且xy＝x（1﹣x）＝x﹣x2，函数的开口向下，对称轴为：x＝，当x＝或x＝时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：[，]．2.若集合，，则集合A∩B=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为2,动点满足，当P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题，设点，根据题意，求得圆的方程，再求得P点的位置，即可求得面积的最大值.【详解】以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：设,，两边平方并整理得：，当点P到AB（x轴）的距离最大时，三角形PAB的面积最大，此时面积为故选：A【点睛】本题考查了曲线的轨迹方程，熟悉圆的定义和求轨迹方程是解题的关键，属于中档题型.4.（00全国卷）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案:C5.现要用篱笆围成一个面积为扇形菜园（如图所示），问要使这个菜园所用篱笆最短，则这个扇形的半径和圆心角各为（

）A．和

B．和

C．和

D．和1参考答案：C6.函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（

）

（A）或

（B）或（C）

（D）参考答案：答案：B7.已知复数满足为虚数单位），则的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由，得，则的共轭复数是，故选C．8.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（

）年后需要更新设备.A.

10

B.11

C.13

D.

21参考答案：A由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A.9.（3分）（2013?福建）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）

A．B．C．5D．10参考答案：考点：向量在几何中的应用；三角形的面积公式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：通过向量的数量积判断四边形的形状，然后求解四边形的面积即可．解答：因为在四边形ABCD中，，，=0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又，，该四边形的面积：==5．故选C．点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积判断四边形的形状是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．10.设均为实数，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则目标函数的最小值为_______________.

参考答案：412.幂函数的图像经过点，则的值为

.参考答案：2略13.函数的最大值为3，则a=

参考答案：；

14.设函数在（，+）内有意义．对于给定的正数k，已知函数，取函数=．若对任意的（，+），恒有=，则k的最小值为

．参考答案：215.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________.参考答案：–216.已知集合，，若，则实数的取值范围是

．参考答案：

17.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则．参考答案：2倍根号下3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：“对任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】分别求出在命题p，q下的a的取值，然后根据条件判断出p，q中一真一假，所以分别求在这两种情况下a的范围，再求并集即可．【解答】解：命题p：对任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；x2﹣2x的最小值为：﹣1；∴﹣1＞a，即a＜﹣1；命题q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；即方程x2+2ax+2﹣a=0有实根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵命题p∨q为真，命题p∧q为假，∴命题p，q中一真一假；∴若p真q假：，解得﹣2＜a＜﹣1；若p假q真：，解得a≥1；∴实数a的取值范围为（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．【点评】考查二次函数的最值，一元二次方程的根与判别式的关系，交集与并集，以及p∨q，和p∧q的真假情况．19.在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点、分别在、上运动，若的最小值为1，求的值.参考答案：（Ⅰ）的直角坐标方程为;（Ⅱ）或.试题分析：（Ⅰ）利用，，代入得的直角坐标方程；（Ⅱ）是圆心为，半径为2的圆，为直线，可以转化为圆心到直线的距离减半径即可.试题解析：（Ⅰ）即，所以，将，，代入得的直角坐标方程为；（Ⅱ）将化为，所以是圆心为，半径为2的圆，将的参数方程化为普通方程为，所以，由此解得或.20.(本题10分)已知椭圆，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B.（Ⅰ）求△PAB面积的最大值；（Ⅱ）设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率k的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点，设点为.因为是关于原点的对称点，所以点为.设的面积为，则.因为，所以当时，有最大值2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知且.所以，直线的斜率为，线段的中点为，于是的中垂线方程为.令，得的纵坐标.又直线的方程为，将方程代入并化简得.由题意，所以，.因为点在椭圆内部，所以.解得.又由已知，所以斜率的取值范围是.21.已知函数，当时取得最小值-4.（1）求函数的解析式；（2）若等差数列前n项和为，且，，求数列的前n项和.参考答案：（2）因为，，所以，

略22.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的