2022-2023学年江苏省宿迁市车门中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年江苏省宿迁市车门中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=(

)A．138 B．135 C．95 D．23参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．2.过曲线上横坐标为的点处的一条切线的方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若一个球的表面积为12π，则它的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】直接利用球的表面积公式，求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：设球的半径为r，因为球的表面积为12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的体积V==4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积、体积公式的应用，考查计算能力．5.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为(

)

A.(3，)

B.(3，)

C.(，)

D.(,)参考答案：C6.与圆都相切的直线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条ks5u参考答案：A7.已知，，若，则点D的坐标为（

）A．(－2,3,－2)

B．(2,－3,2)

C．(－2,1,2)

D．(2,－1,－2)参考答案：D设点D为(x,y,z)，又C(0,1,－2)∴，∵，∴即,D点坐标(2,－1,－2)故选：D

8.已知是等差数列，，则等于（

）A．26

B．30

C．32

D．36参考答案：C略9.过点且与有相同渐近线的双曲线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若，且恒成立，则的最小值是A.

B.

C.2

D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：________.参考答案：12.一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．参考答案：（x﹣）2+y2=【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．13.对于函数，“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要14.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值是

参考答案：15.若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=

．参考答案：1或2【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，讨论椭圆的焦点的位置，结合离心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，若椭圆的焦点在x轴上，则a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若椭圆的焦点在y轴上，则b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．综上可得m=1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要考查离心率的运用，以及椭圆的焦点的确定，考查运算能力，属于基础题和易错题．16.__________参考答案：33017.、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于

参考答案：17解：∵双曲线得：a=4，由双曲线的定义知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列不等式（1）

（2）（2）－x参考答案：解析：（1）原不等式

………………4分原不等式的解集为：

……5分（2）原不等式

……………9分

原不等式的解集为：．.

………10分19.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，点A(1，)在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出a，b然后求出椭圆的方程．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，验证直线OP1，OP2的斜率之积．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m与椭圆联立，利用直线l与椭圆C有且只有一个公共点，推出m2=4k2+1，通过直线与圆的方程的方程组，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出k1?k2为定值即可．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，得，a2=b2+c2，…又因为点在椭圆C上，所以，…解得a=2，b=1，，所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为x2+y2=5．…证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2+y2=r2（r＞0）．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m．…由方程组得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…因为直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，所以，即m2=4k2+1．…由方程组得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣r2=0，…则．设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则，，…设直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，所以=，…将m2=4k2+1代入上式，得．要使得k1k2为定值，则，即r2=5，验证符合题意．所以当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足k1k2为定值．…当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=±2，此时，圆x2+y2=5与l的交点P1，P2也满足．综上，当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足斜率之积k1k2为定值．…20.已知是复平面内的三角形，两点对应的复数分别为和，且,（Ⅰ）求的顶点C的轨迹方程。（Ⅱ）若复数满足，探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。参考答案：略21.已知关于的一元二次函数f(x)=ax2-2bx+1.（1）设集合P={1，2},Q={－1，1，2，3}，从集合P中随机取一个数作为,从集合Q中随机取一个数作为，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率．参考答案：略22.在区间内任取两个数（可以相等），分别记为和，(1)若、为正整数，求这两数中至少有一个偶数的概率；(2)若、，求、满足的概率.参考答案：解：(1)当为正整数，同时抛掷两枚骰子，等可能性的基本事件共36个，如下：、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、.记“两个数中至