辽宁省大连市海事大学附属学校高一数学理模拟试题含解析

辽宁省大连市海事大学附属学校高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(x－2x2)}，则?R(M∩N)＝()A．

B．∪C．

D．(－∞，0]∪参考答案：B2.（5分）已知球的表面积为8π，则它的半径为（） A． B． 1 C． D． 2参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径．解答： 解：设这个球的半径这R，则∵一个球的表面积为8π，∴4πR2=8π，解得R=，故选：C．点评： 本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．3.若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，则实数m=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2参考答案：A【考点】幂函数的性质．【分析】利用幂函数性质直接求解．【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，∴，解得m=﹣1．故选：A．4.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，∠ACB，B的值求得AB【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，故选A5.已知集合，，那么集合为（

）A． B． C． D．参考答案：A略6.若角的终边过点P，则的值为

(

)A.

B.

C. D.参考答案：A略7.已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）参考答案：D考点：分段函数的应用．

专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．解答：解：当x≤1时，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，当x＞1时，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1综上可知，实数x的取值范围是x≥﹣1．故选：D点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】1F：补集及其运算；4B：指数函数的单调性与特殊点；74：一元二次不等式的解法．【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，CBA=[3，+∞）．故选A．9.（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（） A． + B． C． D． 参考答案：A考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．解答： 由题意可得=====故选A点评： 本题考查向量加减的混合运算，属基础题．10.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为______．参考答案：8π【分析】以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．【详解】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，因为三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，所以外接球的表面积为．故答案为：8．【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．12.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为

▲

．

参考答案：0或4∵圆∴圆心为：（0，），半径为：2圆心到直线的距离为：∵，即，∴a=4，或a=0．

13.将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为________．

参考答案：略14.函数（）的最小正周期为，则__________。

参考答案：215.+lg4﹣lg=

．参考答案：2【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．【解答】解：+lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案为：2．16.函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，则b﹣a的最小值为．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，∴b﹣a最小时，则函数y是单调函数，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值为，故答案为：．17.函数的定义域为▲.参考答案：

(－2,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，所以h（x）min=h（1）=2＞0，所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，即h（x）min=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈?；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．19.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，设全集U=R，求（1）A∪B．（2）A∩?UB．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知中集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，全集U=R，结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}={x|﹣1＜x＜5}，集合B={x|3＜2x﹣1＜7}={x|2＜x＜4}，故A∪B={x|﹣1＜x＜5}；（2）由（1）中?UB={x|x≤2或x≥4}可得：A∩CUB={x|﹣1＜x≤2或4≤x＜5}．20.（本小题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）若，求的值．参考答案：（1）是奇函数.（2）a=1，b=1.21.（本小题满分10分）设集合,若，求的值组成的集合C。参考答案：22.如图所示，游乐场中的摩天轮匀速逆时针旋转，每转一圈需要6min，其中心O距离地面40.5m，摩天轮的半径为40m，已知摩天轮上点P的起始位置在最低点处，在时刻t（min）时点P距离地面的高度为f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．（Ⅰ）求f（t）的单调减区间；（Ⅱ）求证：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据题意求出A，ω和φ，即可求函数f（t）的解析式；再求f（t）的单调减区间（Ⅱ）根据函数f（t）的解析式，化简计算f（t）+f（t+2）+f（t+4），可得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：每转一圈需要6min，摩天轮的半径为40m，可得=，其中心O距离地面40.5m，即h=40.5，φ=﹣．故函数f（t）的解析式：f（t）=40sin（）+40.5．由，（k∈N）解得：3+6k≤t≤6+6k．故f（t）的单调减区间为[3+6k，6+6k]，（k∈N）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（t）=40sin（）+40.5=40.5﹣40cos（）∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.