河北省廊坊市三河第二十七中学高二数学文知识点试题含解析

河北省廊坊市三河第二十七中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，若，且的最大值为6，则k=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.如果则不等式：①

②；③；④，其中成立的是（

）A①②③④

B①②③

C①②

D③④参考答案：A3.(log29)·(log34)等于

()A.

B.

C．2

D．4参考答案：D略4.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；

④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据回归方程的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：由线性回归方程为=7.19x+73.93可得直线的斜率k=7.19＞0，则y与x具有正的线性相关关系，故①正确，∵=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即样本中心为（6，117.1），故②错误；当x=10时，=7.19×10+73.93=145.83cm，即儿子10岁时的身高大约是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③错误，儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，故④正确，故正确的是①④，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及线性回归方程的性质，难度不大．5.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，，设Tn=a1?a2?a3?…?an，则使得Tn取最小值时，n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，则an=?2n﹣1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．【解答】解：∵{an}是等比数列，∴an=a1qn﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，则an＜1，∵a1=，∴?2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使Tn取最小值的n值为5．故答案为：5．【点评】本题考查使得等比数列的前n项积Tn取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．6.已知等差数列的前n项和为,取最小值时n的值为(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9参考答案：A略7.已知，，，则的大小关系是

（

）A

B

C

D参考答案：C8.对于函数y=f（x）其中x∈R,“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：

B9.O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则的面积为（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：C∵抛物线C的方程为∴，可得，得焦点设P（m，n），根据抛物线的定义，得|PF|=m+=，即，解得∵点P在抛物线C上，得∴∵|OF|=∴△POF的面积为

10.若对任意的，不等式恒成立，则m的取值范围是（

）A.{1} B.[1,+∞) C.[2,+∞) D.[e,+∞)参考答案：A由已知可得对任意的恒成立，设则当时在上恒成立，在上单调递增，又在上不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使在在上恒成立，只要，令可知在上单调递增，，在在上单调递减，又故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为

．参考答案：(0,2)12.设则________．参考答案：13.中，，，，则

.参考答案：略14.观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为

．参考答案：略15.平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得到结论

参考答案：表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大16.如图，给出一个算法的伪代码，则___________．参考答案：17.已知椭圆的离心率为，过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，则k=

▲

．

参考答案：【分析】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，转化求解即可．【详解】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵=2，∴cos∠BAE====，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）==．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=4×4×4=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，工+子4，∴（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，∴（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立．综上，事件N包含的基本事件有4个，∴．19.某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时受费1.5元；公司B的收费规则如下：在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若超过17小时，按17小时计算）如图所示.假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系．参考答案：解析：设一次上网时间为xh，选择A公司，费用1.5x(元)；选择B公司，x<17时费用为元，x≥17时为15.3元，所以＞1.5x（0<x<17）20.（12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）、求的值；（2）、若，，求的值.参考答案：解：（1）、

（2）、，则

将，，代入余弦定理：中得解得b＝

21.若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．（1）求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想通项公式an并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）根据递推公式，分别代值计算即可，（2）由（1）可以猜想an=2n﹣1（n∈N*），并用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）由已知a1=1，an+1=2an+1，得a2=3=22﹣1，a3=7=23﹣1，a4=15=24﹣1，a5=31=25﹣1．（2）归纳猜想，得an=2n﹣1（n∈N*），证明如下：①当n=1时，a1=21﹣1=1，成立，②假设n=k时成立，即ak=2k﹣1（k∈N*），那么ak+1=2ak+1=2?（2k﹣1）+1=2k+1﹣1，即当n=k+1时也成立，由①②可得an=2n﹣1（n∈N*）都成立．22.已知在直角坐标系中，平行四边形ABCD的两对角线AC、BD交于点O（﹣1，1），其中A（﹣2，0），B（1，1）．分别求该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的两点式方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设点C的坐标为（a，