福建省福州市民进建人高级职业中学高三数学理摸底试卷含解析

福建省福州市民进建人高级职业中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若奇函数在上是增函数那么的大致图像是（

）.参考答案：C略2.如图,已知ABCDEF是边长为1的正六边形,则的值为（

）A．B．C．D．－参考答案：C3.已知平面向量，满足（）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的正切值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，即可求出向量、的夹角θ以及θ的正切值．【解答】解：设、的夹角为θ，则θ∈[0，π]，又（）=5，||=2，||=1，∴+?=22+2×1×cosθ=5，解得cosθ=，∴θ=，∴tanθ=，即向量与夹角的正切值为．故选：B．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积求夹角的应用问题，是基础题目．4.已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，B由A?C?B可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A?C?B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．5.已知函数.若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：由题意得，故选C7.已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且△的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．495参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】利用验证法判断求解即可．【解答】解：A，如果输出b的值为792，则a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不满足题意．B，如果输出b的值为693，则a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不满足题意．C，如果输出b的值为594，则a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不满足题意．D，如果输出b的值为495，则a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，满足题意．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，用验证法求解是解题的关键，属于基础题．9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为(

)A．2

B．5

C．11

D．23参考答案：【知识点】循环结构．L1D

解析：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=2×2+1=5，x=5；第二次循环：y=2×5+1=11，x=11；第三次循环：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴结束循环，输出y=23．故选D.．【思路点拨】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y．10.已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为A．

B．

C．8

D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果两条直线l1：x+a2y+6=0与l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则实数a的值是．参考答案：0或﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】讨论直线的斜率是否存在，然后根据两直线的斜率都存在，则斜率相等建立等式，解之即可．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=﹣6，x=0，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，综上，a=0或﹣1，故答案为：0或﹣1．【点评】本题主要考查了两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，属于基础题．12.如图，在边长为的菱形中，，为的中点，则的值为

参考答案：

略13.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：14.二项式的展开式中，含项系数为__________.参考答案：24略15.在中，为中点，成等比数列，则的面积为

.参考答案：16.设复数z=cosθ+isinθ,ω=-1+i,则|z-ω|的最大值是

．参考答案：17.己知集合，若，则实数等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，CF是△ABC边AB上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC．（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（1）证明∠QCF=∠QPF，利用同角的余角相等，可得∠A=∠CPQ，从而可得：四点A、B、P、Q共圆；（2）根据根据射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA，进而可求出CF长，利用勾股定理，解Rt△CFP，可求出CP，再在Rt△CFB中使用射影定理，可得答案．解答： 证明：（1）连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，∴∠QCF=∠QPF，∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠A=∠CPQ，∴四点A、B、P、Q共圆．…解：（2）∵CQ=4，AQ=1，PF=，根据射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA=4×（4+1）=20，在Rt△CFP中，CP==，在Rt△CFB中，CF2=CP?CB，∴CB=6…点评：本题考查的知识点是圆内接四边形的证明，射影定理，难度不大，属于基础题．19.（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；分组（单位：岁）频数频率[20，25]50.05[25，30]①0.20[30，35]35②[35，40]300.30[40，45]100.10合计1001.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：解：（I）0.2×100=20，，∴①处是20，②处是0.35，∵由频率分步直方图中，[30，35）的人数是0.35×500=175在频率分步直方图知，在[25，30）这段数据上对应的频率是0.2，∵组距是5，∴小正方形的高是，在频率分步直方图中补出高是0.04的一个小正方形．（II）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=∴X的分布列是∴X的期望值是EX=20.某公司计划购买1台机器，且该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间的维修次数，得如下统计表：维修次数89101112频数1020303010

记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的维修服务次数．（1）若，求y关于x的函数解析式；（2）若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）10次.【分析】⑴根据题意写出分段函数即可⑵计算出“维修次数不大于或者次”的频率，比较得结果⑶利用表格得到费用的所有可能取值及相应频率，再利用平均数公式进行求解，最后比较两个平均数即可得结论【详解】（1）即．（2）因为“维修次数不大于10”的频率，“维修次数不大于11”的频率=，所以若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，则n的最小值为11．（3）若每台都购买10次维修服务，则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y24002450250030003500

此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为2730（元）若每台都购买11次维修服务，则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y26002650270027503250

此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为2750（元）因为，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务．【点睛】本题主要考查了数学建模思想，变量的平均值等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本计算能力，属于基础题

21.如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MG⊥EF，利用面面与线面垂直的性质与判定定理可得：MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4．只要证明平面法向量的夹角为直角即可证明平面A′MN⊥平面A′BF．（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MG⊥EF，∵平面A′EF⊥平面EFCB，平面A′EF∩平面EFCB=EF，∴MG⊥平面A′EF，∴MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4．M（0，0，0），A′（0，0，），N（﹣1，，0），B（2，，0），F（﹣1，0，0）．=（0，0，），=（﹣1，，0），=（1，0，），=（3，，0）．设平面A′MN的法向量为=（x，y，z），则，即，取=．同理可得平面A′BF的法向量=．∵=3﹣3+0=0，∴，∴平面A′MN⊥平面A′BF．（2）解：由（1）可得平面A′BF的法向量=．取平面EA′F的法向量=（0，1，0）．