陕西省西安市高陵县榆楚乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析

陕西省西安市高陵县榆楚乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=3sin2x的图象，可将函数y=3cos(2x-的图象(

)A.沿x轴向左平移

B.沿x轴向右平移

C.沿x轴向左平移

D.沿x轴向右平移参考答案：A2.若是第一象限角，则，，中一定为正值的有（

）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B3.两个相关变量满足如下关系：2345625●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5参考答案：C4.（5分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（） A． 0 B． 1 C． D． 5参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 计算题；压轴题；转化思想．分析： 利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．解答： 由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．点评： 本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．5.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（

）参考答案：D略6.已知向量与向量垂直，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知向量，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（

）A．三角形的直观图仍然是一个三角形

B．90°的角的直观图会变为45°的角

C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半

D．原来平行的线段仍然平行参考答案：B根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故A正确；90°的角的直观图不一定45°的角，例如也可以为135°，所以B不正确；由斜二测画法可知，与y轴平行的线段长度变为原来的一半,故C正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故D正确,故选B.

9.已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ）A.(－1,1] B.[－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)参考答案：A10.若平面平面，直线，直线，则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是(

)A.m∥n B.m、n异面 C.m⊥n D.m、n没有公共点参考答案：D【分析】根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点.【详解】若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点.故答案选D【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量，，．若对任意实数t都有，则向量

.参考答案：设，由于对任意实数都有，

化为：，

∵对任意的实数上式成立，∴，

∴∴，

解得，∴.

12.若函数的反函数是,则的值为 _____参考答案：213.已知向量，，=（），则向量与的夹角范围为

.参考答案：14.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当

(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于

(k∈Z)对称；④当且仅当

(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：③、④略15.已知向量，则向量在向量方向上的投影为

参考答案：

16.设符号，令函数，，则

．参考答案：略17.（2016秋?建邺区校级期中）若a=log23，b=，c=log0.53，则将a，b，c按从小到大的顺序排列是

．参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：⑴；⑵(a>0).

参考答案：解析：⑴原式==；⑵原式=.19.在等差数列{an}中，公差，且，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用等差数列的基本量或者性质可求；（2）利用错位相减法可以求得.【详解】解：（1）由题可得，联立解得或（舍去），.(2)由（1）可得，则有，①，②由②-①式得，整理得.20.已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式求得tanα的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，再利用二倍角公式、两角差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵tan（α+）==﹣，（＜α＜π），∴tanα=﹣5．（2）∵tanα=﹣5=，∴α为钝角，∴sinα＞0，cosα＜0，再结合sin2α+cos2α=1，可得cosα=﹣，∴==2cosα=﹣．21.（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： （1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．22.（本小题满分14分）已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且，（1）求直线的方程；（2）求圆的方程；（3）设点在圆上，试探究使的面积为的点共有几个？证明你的结论.参考答案：解：（1）∵，的中点坐标为

∴直线的方程为：，即…………3分（2）设圆心，则