河北省石家庄市师大附属实验中学高三数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市师大附属实验中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是（）A．椭圆 B．三角形 C．菱形 D．两条平行线参考答案：C【考点】曲线与方程．【分析】去掉绝对值，可得方程+=1的曲线围成的封闭图形．【解答】解：x≥0，y≥0方程为+=1；x≥0，y≤0方程为﹣=1；x≤0，y≥0方程为﹣+=1；x≤0，y≤0方程为﹣﹣=1，∴方程+=1的曲线围成的封闭图形是一个以（0，4），（2，0），（0，﹣4），（﹣2，0）为顶点的菱形，故选：C．【点评】本题考查的知识点是曲线与方程，分析出几何体的形状是解答的关键，难度中档．2.已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.设集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：1、集合的交、补运算；2、一元二次不等式．5.要得到函数的图象，只要将函数的图象(

)A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C略6.下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：由样本数据得到回归方程必过样本点的中心；③调查某单位职工健康状况，其青年人数为，中年人数为，老年人数为，现考虑采用分层抽样，抽取容量为的样本，则青年中应抽取的个体数为；④频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距。

个

个

个

个参考答案：C7.已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D本题主要考查二元一次不等式表示的平面区域、直线的倾斜角和斜率.因为点和在直线的同侧,所以,解得,所以直线斜率,所以直线倾斜角的取值范围是,故选D.8.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（

）（A）关于点中心对称

（B）关于直线轴对称（C）向左平移后得到奇函数

（D）向左平移后得到偶函数参考答案：9.在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为()．A．

B．C． D．参考答案：B略10.已知集合，则a=

A．1

B．-1

C．±1

D．0参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足，则复数__________．参考答案：略12.执行右侧的程序框图，若输入，则输出

.参考答案：13.函数的图像在点处的切线垂直于直线，则_______.参考答案：±1【分析】先求出，再解方程即得解.【详解】因为.所以.因.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.已知向量，，若与的夹角大小为，则实数的值为__________．参考答案：∵，∴，∴．15.设向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，则m=_________.参考答案：－1分析：根据坐标表示出，再根据，得坐标关系，解方程即可.详解：，，由得：，，即.

16.若角的终边经过点，则的值为________参考答案：.【分析】根据三角函数的定义求出的值，然后利用反三角函数的定义得出的值.【详解】由三角函数的定义可得，，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的定义以及反三角函数的定义，解本题的关键就是利用三角函数的定义求出的值，考查计算能力，属于基础题.17.若的展开式中含的系数为，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：为参数)，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.参考答案：19.（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F(－c，0)，右顶点为A，点E的坐标为(0，c)，△EFA的面积为.（I）求椭圆的离心率；（II）设点Q在线段AE上，，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c.（i）求直线FP的斜率；（ii）求椭圆的方程.参考答案：（Ⅰ）解：设椭圆的离心率为e.由已知，可得.又由，可得，即.又因为，解得.所以，椭圆的离心率为.（Ⅱ）（ⅰ）依题意，设直线FP的方程为，则直线FP的斜率为.由（Ⅰ）知，可得直线AE的方程为，即，与直线FP的方程联立，可解得，即点Q的坐标为.由已知|FQ|=，有，整理得，所以，即直线FP的斜率为.（ii）解：由，可得，故椭圆方程可以表示为.由（i）得直线FP的方程为，与椭圆方程联立消去，整理得，解得（舍去），或.因此可得点，进而可得，所以.由已知，线段的长即为与这两条平行直线间的距离，故直线和都垂直于直线.因为，所以，所以的面积为，同理的面积等于，由四边形的面积为，得，整理得，又由，得.所以，椭圆的方程为.20.坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求．参考答案：解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分由代入得.（也可以是：或）---------------------5分（Ⅱ）

得设，，则.略21.（12分）设数列满足(I)

求数列的通项;

(II)

设求数列的前项和.参考答案：解析：(I)

验证时也满足上式，(II)，

，

22.（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形，，且，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：AE∥平面FCB；（Ⅲ）求二面角的余弦值。参考答案：(Ⅰ)证明：设与相交于点，连结，菱形中，，且为中点，又，所以，又，所以平面；（Ⅱ）证明：因为四边