浙江省温州市乐清柳中学高三数学文摸底试卷含解析

浙江省温州市乐清柳中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是

(A)93

(B)92(C)91

(D)90参考答案：B略2.已知正方体，记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为,过点与三个平面所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D【考点】立体几何综合点线面的位置关系【试题解析】连接，显然与所成角都相等。

在平面都可以过A作一条不同于的直线，

与所成角都相等，所以m=4。

易知与三个平面所成角都相等。

同理在平面都可以过A作一条不同于的直线，

与所成角都相等，所以n=4。3.函数y=xcosx+sinx的图象大致为

（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：

D函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B，C.当时，,排除A,选D.4.已知公差不为零的等差数列等于

A．4

B．5

C．8

D．10参考答案：A由得，即。所以，所以,选A.5.锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A．（5，6] B．（3，5） C．（3，6] D．[5，6]参考答案：A【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范围，可求2B﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A为锐角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故选：A．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．7.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6B．8C．8D．12参考答案：A略8.若复数Z满足，则Z等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是：（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.定义在R上的函数的导函数为，已知是偶函数.

若，且，则与的大小关系是A．

B．C．

D．不确定参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式5﹣x＞7|x+1|与不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，则a=

；b=

．参考答案：﹣4；﹣9．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】不等式5﹣x＞7|x+1|的解集可直接求出，本题变为已知ax2+bx﹣2＞0的解集求a、b的问题，结合不等式的解集和对应方程根的关系，利用韦达定理求解即可．【解答】解：5﹣x＞7|x+1|?解得：﹣2＜x＜﹣，故ax2+bx﹣2=0的两根为﹣和﹣2，且a＜0，由韦达定理得，解得故答案为：﹣4；﹣9．12.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为__________.

参考答案：略13.已知向量，且，的夹角为，则在方向上的投影为

▲

．参考答案：向量与夹角为，且，则向量在方向上的投影为

14.已知，则的最小值为

▲

.参考答案：1815.如果直线l：y=kx﹣1（k＞0）与双曲线的一条渐近线平行，那么k=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件：斜率相等，即可得到所求k的值．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线l：y=kx﹣1（k＞0）与双曲线的一条渐近线平行，可得k=．故答案为：．16.在区间[0，p]中，三角方程cos7x=cos5x的解的个数是

．参考答案：7解：7x=5x+2kπ，或7x=－5x+2kπ，(k∈Z)Tx=kπ，x=kπ(k∈Z)，共有7解．17.若无穷等比数列的所有项的和是2，则数列的一个通项公式是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若函数与的图像恒有公共点，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）

试题解析：（1）当时，由的不等式的解集为

（5分）（2）由二次函数该函数在处取得最小值2，因为在处取得最大值,所以要使二次函数与函数的图像恒有公共点，只需

（10分）19.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）参考答案：（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％，知从而解得，再用样本估计总体，得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.20.已知二次函数（）.（Ⅰ）当时，函数定义域和值域都是，求的值；（Ⅱ）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），函数对称轴为，故在区间单调递减，在区间单调递增.当时，在区间上单调递减；故，无解；当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，；③当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，无解.的值为10.

（Ⅱ）设函数的两个零点为、（），则.又，，，而，由于，故，.

略21.(本小题满分12分)已知函数的定义域为，且同时满足：(1)对任意，总有；(2)(3)若且，则有.(I)求的值；(II)求的最大值；(III)设数列的前项和为，且满足.求证：.参考答案：解：（I）令，由(3),则由对任意，总有

（2分）（II）任意且，则

（6分）(III)

(8分)，即。

故即原式成立。

（14分）略22.已知函数，.(1)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；(2)证明:方程有且只有一个实数根.参考答案：(