河北省张家口市下花园中学高三数学文联考试卷含解析

河北省张家口市下花园中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M是椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，左、右焦点为F1，F2，点P是△

MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：A[解析]由于三角形内心是三个内角的平分线的交点，使用三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系．如图，连接PF1，PF2.在△MF1F2中，F1P是∠MF1N的平分线，根据三角形内角平分线性质定理，＝，同理可得＝，故有＝＝，根据等比定理＝＝＝.2.若直角坐标系中有两点满足条件：（1）分别在函数、的图象上，（2）关于点（1，0）对称，则称是一个“和谐点对”。函数的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是（）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：A3.太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：C如图，作直线，当直线上移与圆相切时，取最大值，此时，圆心到直线的距离等于，即，解得，当下移与圆相切时，取最小值，同理，即，所以．4.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（

）A.11π

B.

C.

D.16π参考答案：C画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C.

5.已知经过曲线的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起后所在的平面记为，，设与所成的角分别为均不为0．若，则点的轨迹为（

）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线参考答案：B略7.已知函数奇函数,则（

）A. B. C.－1 D.参考答案：A【分析】根据奇函数性质,利用计算得到,再代入函数计算【详解】由函数表达式可知，函数在处有定义，则，，则，.故选A.【点睛】解决本题的关键是利用奇函数性质,简化了计算,快速得到答案.8.在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在所在平面中，若点P使得(x,y,zR,xyz(x+y+z)≠0)，则”．依此结论，设点O在的内部，且有，则的值为

（

）A．2

B．

C．3

D．参考答案：C9.设变量满足约束条件：的最大值为

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：C10.已知函数的部分图象如图所示，则()

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

．参考答案：9.2略12.已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则的取值范围为

．参考答案：13.如图，在三角形中，点是边上一点，且，点是边的中点，过作的垂线，垂足为，若，则

．参考答案：2

14.抛物线的焦点到它的准线的距离是____________.参考答案：15.关于函数，有下列命题：①其表达式也可写成；②直线是图象的一条对称轴；③图象可由的图象向右平移个单位得到；④存在恒成立，则其中真命题为

；参考答案：16.已知平行直线，则与之间的距离为

▲

．参考答案：即所以与之间的距离为

17.抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线交抛物线于，两点，点，在抛物线准线上的射影分别是，，若四边形的面积为，则抛物线的方程为____

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．参考答案：【考点】：余弦定理的应用．【专题】：三角函数的求值；解三角形．【分析】：（1）利用三角形的内角转化为A的三角函数，利用两角和的正弦函数求解结合正弦定理求出表达式，求出结合即可．（2）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可．解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0即：sinA﹣acosC=0．由正弦定理可知：，∴，∴asinC﹣acosC=0，sinC﹣cosC=0，可得sin（C﹣）=0，C是三角形内角，∴C=．（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，得1=a2+b2﹣ab又，∴，即：．当时，a2+b2取到最大值为2+．【点评】：本题考查三角形的最值，余弦定理的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．19.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．20.下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:

记本月价格指数上月价格指数.规定：当时，称本月价格指数环比增长；当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平.(Ⅰ)比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；(Ⅱ)直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;(Ⅲ)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)参考答案：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分（Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A，--------------------------------------7分在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况.---------9分∴

-----------------------------------------10分（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.

略21.已知圆内有一动弦AB，且|AB|=2，以AB为斜边作等腰直角三角形PAB，点P在圆外.（1）求点P的轨迹C2的方程；（2）从原点O作圆C1的两条切线，分别交C2于E，F，G，H四点，求以这四点为顶点的四边形的面积S.参考答案：（1）连接，∵，∴为等腰直角三角形.∵为等腰直角三角形，∴四边形为正方形. ∴，∴点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，则的方程为.（2）如图，,于点，连接.在中，∵，∴.∴，∴.∴与为正三角形.∵，且，∴.∴四边形的面积.22.（本小题满分13分）已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右