安徽省滁州市新英中学高一数学理知识点试题含解析

安徽省滁州市新英中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝()A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：A，因为λa＋b与a垂直，所以即λ＝－1。2.设，则的值为 A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略3.如图所示是寻找“徽数”的程序框图，其中“SMOD10”表示自然数S被10除所得的余数，“S￥10”表示自然数S被10除所得的商，则根据上述程序框图，输出的“徽数”为（

）A、18

B、16

C、14

D、12参考答案：D4.已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1f（x2）的取值范围． 【解答】解：①当0≤x＜时，≤f（x）=x+＜1．故当x=时，f（x）=． ②当≤x≤1时，≤f（x）=3x2≤3，故当x=时，f（x）=1． 若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则≤x1＜≤x2＜1， 如图所示： 显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1f（x2）取得最小值， 此时，x1=，x2=，x1f（x2）的最小值为=． 显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1f（x2）趋于最大， 此时，x1趋于，x2趋于，x1f（x2）趋于=． 故x1f（x2）的取值范围为， 故选C． 【点评】本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题． 5.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则=(

)A.{1，6}

B.{4，5}C.{1，2，3，4，5，7}

D.{1，2，3，6，7}参考答案：D6.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故选D．7.，对任意实数t都有，则实数m的值等于（

）A．—1

B．±5

C．—5或—1

D．5或1参考答案：C略8.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.在上是减函数，则a的取值范围是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]参考答案：A10.下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性判断．【解答】解：A选项：y=log2x在（0，+∞）上单调递增，故排除．B选项：与在（0，+∞）上单调性一致，为单调递增，故排除．C选项：单调性相反，所以在（0，1）上是单调递增的，故排除．故答案为D．【点评】考察函数的单调性的判断，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减区间即可【解答】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）【点评】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（﹣∞，1），是基础题．12.过点P(t，t）作圆C：（x一2)2＋y2＝1的两条切线，切点为A，B，若直线AB过点（2，），则t＝____.参考答案：8【分析】根据圆的方程得到圆C的圆心坐标和圆的半径，从而求得以为直径的圆的方程，将两圆方程相减，求得两圆公共弦所在直线的方程，根据直线过点的条件，得到关于的等量关系式，最后求得结果.【详解】因为圆C：的圆心为，，所以以为直径的圆的方程为，即，可得：，即直线的方程为，因为直线过点，所以，解得，故答案是：8.【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有以某条线段为直径的圆的方程，两圆的公共弦所在直线的方程，点在直线上的条件，属于中档题目.13.已知函数为偶函数，其定义域为，则为

.参考答案：114.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为

．参考答案：8【考点】HR：余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．15.已知A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值为

.参考答案：﹣6或【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，可得=，化简解出即可得出．【解答】解：∵A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，∴=，化为：（2m﹣1）（m+6）=0，解得m=或m=﹣6．故答案为：﹣6或．16.如图，有三座城市ABC．其中B在A的正东方向，且与A相距120km；C在A的北偏东30°方向，且与A相距60km．一架飞机从城市C出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_______km，才能降落．参考答案：【分析】连接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比较两个大小得到答案.【详解】连接BC，在中：余弦定理知：在中，，故答案为【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，考察了学生的计算能力，数学建模的能力.17.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。参考答案：

恒成立，当时，成立；当时，

得；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，x∈R.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在x∈[0，]时的值域．参考答案：解：（1）f(x)＝－sin2x＋sinxcosx＝－×＋sin2x＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－.∴函数f(x)的最小正周期是T＝＝π.Ks5u（2）∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，所以f(x)在x∈[0，]的值域为[－，]．略19.已知ΔABC三个内角A、B、C满足A+C=2B，+=，求的值.参考答案：解：.∴由已知条件化为：设.代入上式得：.化简整理得.略20.已知函数，.(1)当时，求函数的最大值；(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时，，所以当即时，…5分（2）依题得

即对任意恒成立而

所以对任意恒成立……………7分令，则，所以对任意恒成立，于是…………………9分又因为

，当且仅当，即时取等号所以…………………12分（其他方法，酌情给分）21.（1）已知tanα=，求的值．（2）已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求sin2α的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用诱导公式化简，再“弦化切”思想可得答案；（2）根据＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求出sin（α﹣β），cos（α+β），那么sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]利用和与差公式求解．【解答】解：（1）原式====又∵tanα=，∴原式==﹣3．（2）∵＜β＜α＜，∴＜α+β＜，0＜α﹣β＜．又∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，∴sin2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）=﹣．22.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.其频率分布直方图如图所示．

(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分