四川省资阳市忠义镇高级职业中学高三数学文测试题含解析

四川省资阳市忠义镇高级职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部是（

）A．i B．1 C．－i D．－1参考答案：D∵复数z====﹣i，∴z的虚部是﹣1．故选：D．

2.对两个变量x、y进行线性回归分析，计算得到相关系数r=﹣0.9962，则下列说法中正确的是（）A．x与y正相关B．x与y具有较强的线性相关关系C．x与y几乎不具有线性相关关系D．x与y的线性相关关系还需进一步确定参考答案：B【考点】BP：回归分析．【分析】根据线性回归分析中，相关系数r=﹣0.9962，|r|接近于1，说明x与y具有较强的线性相关关系，且是负相关．【解答】解：在线性回归分析中，两个变量的相关性越强，它的相关系数|r|就越接近于1，由相关系数r=﹣0.9962知，x与y具有较强的线性相关关系，且是负相关．故选：B．3.已知两条互不重合直线a，b，两个不同的平面，，下列命题中正确的是

A．若a//,b//，且a//b，则//

B．若a⊥,b//，且a⊥b，则⊥

C．若a⊥,b/，且a//b，则//

D．若a⊥,b⊥，且a⊥b，则⊥参考答案：D4.已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D∵，∴∴∴复数的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限故选：D5.复数z＝，则(

)

A.|z|＝2 B.z的实部为1

C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i参考答案：D略6.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()．A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D7.下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题；④已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称．其中真命题的个数为（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B

8.对实数，定义运算“”：设函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.函数的单调递减区间的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）在极坐标系中中，曲线的交点的极坐标为

。参考答案：12.（07年宁夏、海南卷文）是虚数单位，．（用的形式表示，）参考答案：答案：解析：13.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是．参考答案：﹣5考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值．解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：由图可知，当x=﹣1，y=﹣3时，2x+y有最小值﹣5．故答案为：﹣5．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为

．参考答案：答案：2解析：该直线对应的直角坐标系下的方程为y-3=0，而点对应的直角坐标系下的坐标为(，1)，进而求得点到直线的距离为2。15.如图．网络纸上小正方形的边长为1．粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为______．参考答案：【分析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据即可求出体积．【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为．故答案为：．【点睛】本题以三视图为载体考查几何体体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解．16.数列{an}的前n项和为Sn，2Sn–nan=n（n∈N*），若S20=-360，则a2=____．参考答案：-117.曲线C：f（x）=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为．参考答案：y=2x+3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=0处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=sinx+ex+2，∴f（x）′=cosx+ex，∴曲线f（x）=sinx+ex+2在点P（0，3）处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2，∴曲线f（x）=sinx+ex+2在点P（0，3）处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为y=2x+3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.⒚（本小题满分12分）如图,某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知,，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为.（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用关于的函数关系；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角.参考答案：19.（13分）

如图，是函数在同一个周期内的图像。

（I）求函数的解析式；

（II）将函数平移，得到函数的最大值，并求此时自变量x的集合。参考答案：解析：（I）由图知：，得A=2；

由A+B=3，得B=1；

设将函数的图象向左平移，得的图象，则

……8分

（II）依题意：当此时x的取值集合为

…………13分20.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知,不等式的解集为.(1)求；(2)当时,证明:.参考答案：【知识点】不等式的证明；带绝对值的函数．N4（1）；（2）见解析解析：（1）解不等式：

或

或或或，.

（2）需证明：，只需证明，即需证明。证明：，所以原不等式成立.【思路点拨】（1）将函数写成分段函数，再利用f（x）＜4，即可求得M；（2）利用作差法，证明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到结论．21.已知m，n都是实数，m≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（Ⅰ）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若|m+n|+|m﹣n|≥|m|f（x）对满足条件的所有m，n都成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用绝对值的意义，|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x﹣1|+|x﹣2|=2的点的坐标，从而得出结论．（2）转化不等式为2|x﹣1|+|x﹣2|≤，利用函数恒成立以及绝对值的几何意义，求出x的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）＞2，即|x﹣1|+|x﹣2|＞2．而|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x﹣1|+|x﹣2|=2的点的坐标为和，故不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞2的解集为﹛x|x＜或x＞﹜，（2）由题知，|x﹣1|+|x﹣2|≤恒成立，故|x﹣1|+|x﹣2|小于或等于的最小值．∵|m+n|+|m﹣n|≥|m+n+m﹣m|=2|m|，当且仅当（m+m）（m﹣m）≥0时取等号，∴的最小值等于2，∴x的范围即为不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的、对应点到1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为[，]．【点评】本题考查函数恒成立以及绝对值的意义，绝对值不等式的解法，判断数轴上满足|x﹣1|+|x﹣2|=2的点的坐标为和，是解题的关键．考查转化思想的应用．22.(本小题满分12分）已知函数(1).a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2).设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为x1,x2,其中,求h(x1)-h(x2)的最小值.参考答案：（1）由题意，其定义域为，则，……………………2分对于，有.①当时，，∴的单调增区间为；

②当时，的两根为，∴的单调增区间为和