安徽省宣城市宁国中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省宣城市宁国中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则（

）A．(－2,1)

B．(－2,3)

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：D2.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，， B．当时，，C．当时，，

D．当时，，参考答案：B略3.已知函数满足，且当时，，则的大小关系是.

..

.参考答案：B略4.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x﹣1，则函数y=f（x）﹣log4|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性推出函数的周期性，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，若x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），∵当x∈（0，1）时，f（x）=x﹣1，∴当﹣x∈（0，1）时，f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），即当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，当x=0时，f（0）=0，则f（1）=﹣f（0）=0由y=f（x）﹣log4|x|=0得f（x）=log4|x|，作出函数f（x）和y=log4|x|的图象如图：两个函数共有4个交点，故函数y=f（x）﹣log4|x|的零点个数是4个，故选：C【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件判断函数的周期性，以及利用方程和函数之间的关系进行转化是解决本题的关键．5.（2015?宁德二模）若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．解答： 解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，则B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．6.若集合，，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D7.已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则的值可能是（

）A．

B．

C．

D．-

参考答案：C略8.椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于

（）A.2

B.C.

D.参考答案：D9.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.10.有限数列是其前项和，定义为A的“凯森和”，如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为

（

）A．

991

B．999

C．1001

D．1002

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分=

参考答案：4π12.函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函数，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】反函数．【分析】由反函数性质得函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）单调，由此能求出m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函数，∴函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）单调，∵函数的定义域为（﹣∞，1）∪（3，+∞），y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，∴m∈（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．13.函数的值域为

．参考答案：14.设，，则

．参考答案：－2试题分析：由，则.考点：1.定积分；2.两角和的正切公式；15.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____．参考答案：（-4，2）试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值16.在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．恰含1件二等品的概率是

．（结果精确到0.01）参考答案：0.3017.若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为___________．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤，利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1750元的概率.参考答案：（1）

……………2分

.

……………3分故该种蔬果日需求量的平均数为265公斤.

…………4分（2）当日需求量不低于250公斤时，利润元,………………5分当日需求量低于250公斤时，利润元,………6分所以

……………8分由得，,

……………9分所以＝

……………10分.

……………11分故估计利润y不小于1750元的概率为0.7.

……………12分19.已知函数.（1）求f(x)的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：（1）最小值为（2）试题解析：（1），所以，时，取最小值，且最小值为（2）由，恒成立，得恒成立，即恒成立，令，则恒成立，由（1）知，只需

可化为或或，解得，∴实数的取值范围为22、（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性；(Ⅲ)当时，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.参考答案：函数的定义域为，

(Ⅰ)当时，，

∴在处的切线方程为

(Ⅱ)，的定义域为当时，，的增区间为，减区间为

当时，

，的增区间为，减区间为，

，在上单调递减

，

时，

(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

又①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，

③当时，在上为减函数，，此时综上所述，的取值范围是

21.已知数列满足：，，．（1）证明：；（2）证明：；（3）证明：．参考答案：（1）先用数学归纳法证明．①当时，∵，∴；②假设当时，，则当时，.由①②可知．再证．，令，，则，所以在上单调递减，所以，所以，即．（2）要证，只需证，只需证其中，先证，令，，只需证．因为，所以在上单调递减，所以.再证，令，，只需证，，令，，则，所以在上单调递增，所以，从而，所以在上单调递增，所以，综上可得．（3）由（2）知，一方面，，由迭代可得，因为，所以，所以；另一方面，即，由迭代可得．因为，所以，所以；综上，．22.（本小题满分14分）已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：记y＝f(x)．

（Ⅰ）求函数y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若对任意不等式｜a－lnx｜－ln[f'(x)－3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：（Ⅲ）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．参考答案：(2)∴原不等式为得或①……4分设依题意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈上恒成立，∴g(x)与h(x)在上都是增函数