河北省衡水市深州第二中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省衡水市深州第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线:,圆:,与的位置关系是（

）

A．相交

B．相离

C．相切

D．不能确定参考答案：A由圆，即，表示以为圆心，半径为的圆，所以圆心到直线的距离为，所以直线和圆相交，故选A.

2.用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．（0，0.5）f（0.125） B．（0.5，1）f（0.25） C．（0.5，1）f（0.75） D．（0，0.5）f（0.25）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据零点定理f（a）f（b）＜0，说明f（x）在（a，b）上有零点，已知第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0，0.5），根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f（0.25）．【解答】解：令f（x）=x5+8x3﹣1，则f（0）＜0，f（0.5）＞0，∴f（0）?f（0.5）＜0，∴其中一个零点所在的区间为（0，0.5），第二次应计算的函数值应该为f（0.25）故选：D．3.阅读程序框图，执行相应的程序，若输入x=4，则输出y的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣参考答案：C4.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为

(

)A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直参考答案：D5.函数的值域是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.tan210°的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得它的结果．【解答】解：tan210°=tan=tan30°=，故选D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．7.已知等比数列，前项和为，且，则公比为(

)A．2

B． C．2或

D．2或3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：A8.已知，，，则三者的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知Rt△ABC的两条直角边的边长分别为3和4，若以其中一条直角边为轴旋转一周，则所形成的几何体的体积为（）A．16πB．12π或16πC．36πD．36π或48π参考答案：B10.若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，则f（2）=．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】令x=2直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．12.函数的定义域是

_

.参考答案：13.在三角形ABC所在平面内有一点H满足则H点是三角形ABC的--------____________参考答案：垂心，略14.若，，则下列性质对函数成立的是

（把满足条件的序号全部写在横线上）①；

②③；

④．参考答案：??④略15.一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为

．参考答案：中位数为，，∴这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.

16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：略17.已知数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），若数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：（﹣1）n【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），可得=2，a2=2，a3=﹣8，a4=64．…，由于数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，可得，利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），∴=2，解得a2=2．同理可得：a3=﹣8，a4=64．∵数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，∴，∴an=?…=（﹣1）n×2n﹣1×2n﹣2×…×22×2×1=（﹣1）n×．∴an=（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知全集，求的值.参考答案：解由得（4分）由得（8分）解得（10分）略19.数列{an}满足a1=0，且an，n+1，an+1成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用已知an，n+1，an+1成等差数列，得递推关系式，分类讨论可得通项公式．（2）讨论n的奇偶性，分别求和．【解答】解：（1）{an}满足a1=0，且an，n+1，an+1成等差数列．∴an+an+1=2（n+1），a2=4．n≥2时，an﹣1+an=2n．∴an+1﹣an﹣1=2．∴数列{an}奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为2．n为奇数时，an=0+×2=n﹣1．n为偶数时，an=4+×2=n+2．故an=．（2）n为偶数时，数列{an}的前n项和Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=2×2+2×4+…+2×n=2×=．n为奇数时，数列{an}的前n项和Sn=Sn﹣1+an=+n﹣1=．∴Sn=．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.关于的方程－＝０在开区间上．（１）若方程有解，求实数的取值范围．（２）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．参考答案：，

（1）图像法：函数上图像为由图像可得：

略21.（本小题满分14分）已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.（1） 求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（2） 当时，记动点的轨迹为曲线.①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；②已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论、两点的位置怎样，直线能恒与一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.参考答案：解（1）设动点的坐标为，则由，得，整理得:.由条件知，当时，方程可化为：，故方程表示的曲线是线段的垂直平分线

…………2分当时，则方程可化为，故方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆.……………4分（2）当时，曲线的方程是，则曲线表示圆，圆心是，半径是.①由，及知：两圆内含，且圆在圆内部.由有:,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆上的动点，故过作圆的直径，得，，故，即.

………9分②解法一：设点到直线的距离为，，则由面积相等得到，且圆的半径.

即于是顶点到动直线的距离为定值，故动直线与定圆恒相切.解法二：设，两点的坐标分别为，，则由有：，结合有：。若经过、两点的直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去有：，则，，所以，由此可得，也即（※）假设存在定圆，总与直线相切，则是定值，即与无关。与对比，有，此时，故存在定圆当直线的斜率不存在时，，直线的方程是，显然和圆相切.综上可得：直线能恒切于一个定圆

…………14分略22.求经过直线L1：3x+4y–5=0与直线L2：2x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直；参考答案：（1）；（2）。试题分析：先通过两直线方程联立解方程组求出交点坐标.（1）根据两直线平行，斜率相等，设出所求直线方程，将交点坐标代入即可求出平行直线的方程.（2）根据两直线垂直，斜率