四川省自贡市岳化第三中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

四川省自贡市岳化第三中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B2.函数y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据诱导公式和辅助角公式得到y=sin（+x﹣φ），再根据正弦函数的性质即可求出最小值．【解答】解：y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（（+x）﹣cos（+x）=sin（+x﹣φ），它的最小值为﹣，故选：D．3.设，则随机变量X的分布列是：X01P

则当a在（0，1）内增大时（

）A.D(X)增大 B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大参考答案：D【分析】首先根据期望公式求得随机变量X的期望，之后应用方差公式求得随机变量X的方差，根据二次函数的性质求得结果.【详解】根据题意可得，，所以D(X)在上单调减，在上单调增，所以D(X)是先减小后增大，故选D.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量方差的变化趋势，涉及到的知识点有离散型随机变量的期望和方差公式，属于简单题目.4.“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.椭圆

的一点P到左准线的距离为,

则P到右焦点的距离是(

)A.

B.

C.

8

D.参考答案：C6.给出以下四个命题:①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;②若-2≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,则x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么().A.①的逆命题为真

B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假参考答案：A7.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由双曲线可得：即，∴双曲线的渐近线方程是故选：A

8.给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是()A．3

B．－3C．3或－3

D．0参考答案：C9.下列结论中正确的是

A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B10.已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线对称，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列结论中：①函数是偶函数；②函数的一个对称中心是（，0）；③函数；④若⑤函数的图像向左平移个单位，得到的图像其中正确结论的序号为

参考答案：②③④12.直线恒过定点_________.参考答案：【分析】把方程写成点斜式的形式，即可求出直线恒过的定点坐标.【详解】由题得，所以直线过定点.【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题，适当的合理变形是解题的关键.13.点到原点的距离，到轴的距离．参考答案：，14.已知曲线在x=0处的切线与曲线g（x）=﹣lnx相切，则实数a=．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导函数，得到f′（0）=a，再求得f（0），写出直线方程的点斜式，设切线切曲线g（x）=﹣lnx于点（x0，﹣lnx0），求出g′（x），可得关于a，x0的方程组，求解得答案．【解答】解：由，得f′（x）=3x2+a，则f′（0）=a，又f（0）=，∴曲线在x=0处的切线方程为y﹣，即y=ax+．设直线y=ax+与曲线g（x）=﹣lnx的切点为（x0，﹣lnx0），由g′（x）=，得g′（x0）=，则，由①得，代入②得：，∴，则，∴a==．故答案为：．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．15.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.参考答案：【分析】观察给出的3个例图,可知火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,即增加一个金鱼就增加6根火柴棒,最后结合图①的火柴棒的根数即可得出答案.【详解】由上图可知,图①火柴棒的根数为2+6=8,图②的火柴棒根数为,图③的火柴棒根数为,因此第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为,故答案为:.【点睛】本题考查了从图形中找规律问题,体现了从特殊到一般的数学方法(归纳法),难度不大.16.已知某程序框图如图所示，若输入的x的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的y的值分别为a，b，c，则a+b+c=

．参考答案：6

17.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的值。参考答案：19.已知函数(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；(Ⅲ)若对任意，且恒成立，求的取值范围.参考答案：当时，，此时在上单调递增；当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即.综上.

略20.（本小题满分14分）已知通过点（1,2），与有一个交点，且a<0。如下图所示：（1）求与所围的面积S与a的函数关系。（2）当a,b为何值时，S取得最小值。参考答案：解：(1)由通过点（1,2）可得即

由与联立方程组，解得

与所围的面积S与a的函数关系

(2)求导可得

由得，由得或

所以当时S取得极小值，即最小值，

此时，最小值

略21.如图，已知和所在平面互相垂直，且，，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角。

参考答案：（1）.............5分（2）设,取,又（3）.............7分,...........10分...........12分...........14分所以直线与平面所成角为..............................15分法2：,所以直线与平面所成角为（酌情给分）22.（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点．（Ⅰ）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标