广东省汕尾市海丰县赤坑中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省汕尾市海丰县赤坑中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．解：由于q=2，∴∴；故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的综合应用．等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视．2.已知复数，则(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，与复数的模，熟记复数的除法运算法则，以及复数模的计算公式即可，属于基础题型.3.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为（

）

A．25 B．50 C．100 D．不存在参考答案：A略4.若集合P=，，则集合Q不可能是（

）

＞

参考答案：D略5.已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．【解答】解：由，得=．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（

）A．10000立方尺

B．11000立方尺C．12000立方尺

D．13000立方尺参考答案：A解：楔体可以分割成一个三棱柱和两个四棱锥的组合体，体积为7.设实数a、b、c满足则a、b、c的大小关系为A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a参考答案：A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】，，c＝lna＝ln＜ln1＝0，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故选A．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(

) A.y＝2x

B.y＝

C.y＝2

D.y＝－x2参考答案：D略9.已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.A∈平面α。AB=5，AC=,若AB与α所成角正弦值为0.8，AC与α成450角，则BC距离的范围（）A.

B.C.

D.∪参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂有若干个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质检，若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的样本数为________________；参考答案：1612.已知向量，，，且，则实数m=．参考答案：﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出，再由，能求出m．【解答】解：∵向量，，∴，∵，且，∴，解得，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．13.设向量满足,,则

参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．1解：∵,,

∴分别平方得两式相减得，

即，故答案为：1．【思路点拨】将等式进行平方，相加即可得到结论．14.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为

．参考答案：2考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答： 解：∵等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案为：2．点评：本题考查等差数列的通项，考查等比数列的性质，比较基础．15.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________________.参考答案：4π16.复数z＝（i是虚数单位）则复数z的虚部等于_______.参考答案：1．虚部为1．10．17.已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是

．参考答案：60【考点】二项式定理．【分析】根据题意，（2x﹣）n的展开式的二项式系数之和为64，由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；进而可得二项展开式，令6﹣r=0，可得r=4，代入二项展开式，可得答案．【解答】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展开式为为Tr+1=C66﹣r?（2x）6﹣r?（﹣）r=（﹣1）r?26﹣r?C66﹣r?，令6﹣r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60．故答案为：60．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．由px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立，能求出P的范围．（II）法1：g（x）=在[1，e]上是减函数，所以g（x）∈[2，2e]．原命题等价于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，由，解得p＞，由此能求出p的取值范围．法2：原命题等价于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，由=，知F（x）是增函数，由[F（x）]max=F（e）＞0，能求出p的取值范围．【解答】解：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．…要使f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调增函数，只需f′（x）≥0，即px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立，…从而P≥1．…（II）解法1：g（x）=在[1，e]上是减函数，所以[g（x）]min=g（e）=2，[g（x）]max=g（1）=2e，即g（x）∈[2，2e]．当0＜p＜1时，由x∈[1，e]，得x﹣，故，不合题意．…当P≥1时，由（I）知f（x）在[1，e]连续递增，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，∴原命题等价于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，…由，解得p＞，综上，p的取值范围是（，+∞）．…解法2：原命题等价于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，∵=，∴F（x）是增函数，…∴[F（x）]max=F（e）＞0，解得p＞，∴p的取值范围是（，+∞）．…19.已知＝，＝，其中，若·＝1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）由已知得：，＝＝+＝．

……6分（Ⅱ）由得，两边平方得：

即，∵，且，

从而

．

……12分略20.已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α﹣2β）的值．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算．.专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值．（2）由点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，求得tanα、tanβ的值，从而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答：解：（1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．

…（2分）当，即x=1时，，f（x）取得最大值2；当，即x=5时，，f（x）取得最小值﹣1．因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，﹣1）．

…（4分）∴．

…（6分）（2）∵点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，∴tanα=2，，…（8分）∵，…（10分）∴．…（12分）点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+?）的图象与性质，三角恒等变换，以及平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力，属于中档题．21.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；否则，说明理由.参考答案：解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为的椭圆．……………2分故曲线的方程为．…………………4分（Ⅱ）存在△面积的最大值.……………