山西省大同市西韩岭中学高三数学理月考试题含解析

山西省大同市西韩岭中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从等腰直角的斜边上任取一点，则为锐角三角形的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得函数的表达式是

(

)A． B．

C． D．参考答案：B略3.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知三棱柱的侧棱在下底面的射影与平行,若与底面所成角为,且,则的余弦值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.（5分）（2015?钦州模拟）某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法参考答案：B【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：分别根据分层抽样，系统抽样和简单抽样的定义进行判断即可．解：①由于四个城市销售点是数量不同，可能存在差异比使用较明显，故①应用分层抽样．②由于丙成立销售点比较比较少，可以使用简单随机抽样即可．故选：B．【点评】：本题主要考查随机抽样的应用，利用三种抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．6.设则下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若变量满足不等式组，则的整数解有（

）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D如图：易知：共9个整数点．故选D．8.函数的单调递增区间是A．(－∞,1)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(3,+∞)

参考答案：D9.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（）A．16 B．32 C．64 D．128参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=﹣2an+1，从而得到{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，∴由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=﹣2an+1，∴{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，∴．故选：C．10.以双曲线(a>0，b>0)中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线,垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质H6由题意M的坐标为M（，），，代入椭圆方程可得∴e4-8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．【思路点拨】由题意M的坐标为M（，），代入椭圆方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两名学生选修4门课程(每门课程被选中的机会相等)，要求每名学生必须选1门且只需选1门，则他们选修的课程互不相同的概率是

.参考答案：12.若两非零向量的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度，已知向量、满足=，则

，

参考答案：解析：由已知，又，则，又，则13.若，则__________．参考答案：略14.已知函数f(x)=|x-k|+|x-2k|，若对任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，则k的取值范围为

.参考答案：

【知识点】绝对值不等式的解法N4解析：当x∈R时,且对任意的x,都有f(x)≥f(3)=f(4)都成立,

由f(3)=f(4)得,3∈[k,2k];4∈[k,2k];∴1.5≤k≤3,且2≤k≤4∴k∈[2,3]

且0＜x＜k或x＞2k时,f(x)＞k,即f(x)>=f(3)=f(4)都成立

故k∈，故答案为。【思路点拨】由题意f(x)≥f(3)=f(4)可知3∈[k,2k];4∈[k,2k]，解不等式组即可。15.已知

参考答案：16.设正实数满足，则的取值范围为

参考答案：考点：基本不等式【基本不等式】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．17.复数_________________参考答案：。。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；

（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界．参考答案：19.如图，在直三棱柱中，，，，.（1）试在线段上找一个异于，的点，使得，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，求多面体的体积.参考答案：（1）【考查意图】本小题以直三棱柱为载体，考查直线与平面垂直的性质及判定等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要根据直三棱柱的性质，结合已知条件确定点的位置，再利用直线与平面垂直的性质及判定定理进行证明，便可解决问题.思路一：先由直三棱柱的性质及得到平面，从而有，所以要使，只需即可，然后以此为条件进行证明即可.思路二：同思路一得到，要使，只需即可.然后以为条件求得，再证明当时即可.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据已知条件正确找到点；证明过程逻辑混乱.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查多面体的体积、直线与平面垂直的性质等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.【解法综述】将所求多面体分割成两个三棱锥进行求解.思路：把多面体分割为三棱锥和三棱锥，分别计算体积并求和.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将所求多面体正确割补成易于计算体积的几何体；体积公式记忆错误或计算错误.【难度属性】中.20.设是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切均有，且当时，，求当时，的解析式。参考答案：18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。

（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。（2）求证：EF⊥平面PCD。参考答案：解：（1）如图，连结AC，过点F作FO⊥AC，∴面PAC⊥面ABCD∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥AC，垂足为O，连结BO，则FO⊥平面ABCD，且FO//PA。∴∠BFO为异面直线PA与BF所成的角在Rt△BOF中，OFPA=1，OB=，则tanBFO=（2）连结OE、CE、PE。∵E是AB的中点，∴OE⊥AB又FO⊥平面ABCD，∴EF⊥AB。

∵AB//CD

∴EF⊥CD在Rt△PAE和Rt△CBE中，PA=CB，AE=BE，∴Rt△PAE≌Rt△CBE，∴PE=CE∴又F为PC的中点，∴EF⊥PC。故EF⊥平面PCD。略22.（本小题满分13分）已知函数（）的周期为4。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小。参考答案：（1）------------------1分----------------------3分

---------------5分

----------6分（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数--------------------------