四川省巴中市通江县沙溪中学高一数学理测试题含解析

四川省巴中市通江县沙溪中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，已知，，，，，，试用、、、、、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】将（1）、（2）、（3）中的每个向量利用共起点的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和减法运算可得出结果.【详解】（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查平面向量减法的三角形法则，以及平面向量的加减法运算，解题时要将问题的向量利用共起点的向量加以表示，属于基础题.2.下列四组函数中，两函数是同一函数的是（）A．f（x）=与f（x）=x B．f（x）=f（x）=xC．f（x）=x与f（x）= D．f(x)=与f(x)=参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数．

专题：证明题．分析：考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，不是同一个函数．解答：解：A中的两个函数的值域不相同，故不是同一个函数．B中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数．C中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．D中的两个函数的值域不相同，故不是同一个函数．综上，只有C中的两个函数是同一个函数，故选C．点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．3.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C4.有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是

()参考答案：C5.直线的倾斜角是（）A．30° B．120° C．135° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线变形得：y=﹣x+，所以该直线的斜率k=﹣，设直线的倾斜角为α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故选D．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．6.已知函数，函数的最小值等于（

）A. B. C.5 D.9参考答案：C【分析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.7.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－参考答案：D8.已知函数则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D9.已知a,b,c,d∈R,则下列说法中一定正确的是(

)A.若a＞b,c＞b,则a＞c B.若a＞－b,则c－a＜c＋bC.若a＞b,c＜d,则 D.若,则－a＜－b参考答案：B【分析】对于，令，，可判断；对于，利用不等式性质可证明一定成立；对于，由，可判断；对于，若，可判断.【详解】对于，若，，，显然不成立；对于，若，则，则，一定成立；对于，若，，则不成立；对于，若，，有，但不成立，故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.10.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A．是偶函数

B．是奇函数 C．是偶函数

D．是奇函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为

．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】将分子分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式可求tanα=3，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.已知向量不超过5，则k的取值范围是

参考答案：略13.若存在实数和，使得则实数的所有可能值为

.参考答案：114.sincos=．参考答案：【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sincos=（2sincos）=sin==．故答案为：．15.在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为45°，若，则_________．参考答案：3以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，，可得，，由可得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便．16.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤17.已知=（4，2），则与垂直的单位向量的坐标为．参考答案：或．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】设出与垂直的单位向量的坐标，由题意列方程组，求解后即可得到答案．【解答】解：设与垂直的单位向量．则，解得或．故答案为或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.（1）将利润元表示为月产量组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：（1）由题设，总成本为，则（2）当时，，当时，；当时，是减函数，则．∴当时，有最大利润元．19.已知集合为函数的值域，集合.（1）求；（2）若集合，，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2).考点：二次函数的值域、分式不等式的解法、集合的运算等有关知识的综合运用．20.已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（Ⅰ）利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算．（Ⅱ）把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算．（Ⅲ）因为向量与互相垂直，所以，它们的数量积等于0，解方程求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）=（1，2）﹣2（﹣3，1）=（1+6，2﹣2）=（7，0）．（Ⅱ）=﹣．（Ⅲ）因为向量与互相垂直，所以，（）?（）=0，即因为=5，，所以，5﹣10k2=0，解得．21.已知函数，且，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在上的单调性并加以证明。参考答案：（1）依题意有，

得

……………2分的定义域为关于原点对称，

……………3分∵

∴函数为奇函数。

……5分（3）设，且

……………6分…………………………9分∵，且∴，，

………