河北省秦皇岛市宁县第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市宁县第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2016?蚌埠三模）已知两个非零向量，满足?（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，?（﹣）=0，则?=?，即||2=?，结合2||=||，将其代入cos＜，＞=中可得cos＜，＞的值，进而可得＜，＞的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，?（﹣）=0，则?=?，即||2=?，又由2||=||，则cos＜，＞===；即＜，＞=60°；故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的运算，关键是2.己知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.(?3,1)

D.[?3,1]参考答案：C略3.对于非空集合、，定义运算：，已知，，其中、、、满足，，则A. B. C. D.参考答案：B4.下列说法中，不正确的是(

)A．已知，命题：“若，则”为真命题B．命题：“”的否定是：“”C．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C试题分析：A．正确；B．正确；D，正确；C不正确，若命题“或”为真命题，则命题和命题由一个为真命题即可考点：命题的真假判定5.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：【知识点】判断两个函数是否为同一函数．B1

【答案解析】D解析：对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1，∴是同一函数，故选D．【思路点拨】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．8.已知集合，集合，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在ΔABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinB<csinC，则ΔABC的形状是(A)锐角三角形

（B)直角三角形(C)钝角三角形

（D)正三角形参考答案：C略10.设向量，，则下列结论中正确的是()A．

B．

C．

D．与垂直参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是________．参考答案：略12.A．在极坐标系中，两点，间的距离是

.

参考答案：13.在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则_______________.参考答案：略14.已知数列{an}的通项公式为，则这个数列的前n项和_____．参考答案：【分析】分n为奇数、偶数两种情况讨论，利用分组求和法计算即得结论．【详解】当n为偶数时，Sn＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣n+1+n）]+（2+22+…+2n）＝

＝2n+1+﹣2；当n为奇数时，Sn＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣n+2+n﹣1）﹣n]+（2+22+…+2n）＝﹣n+＝2n+1﹣﹣；综上所述，Sn＝【点睛】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分组求和法，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．15.设P为函数的图象上的一个最高点,Q为函数的图象上的一个最低点,则|PQ|最小值是

.参考答案：16.已知，则二项式展开式中的系数是________________.参考答案：略17.在区间[0,9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式的概率为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列的前项和为，已知.（1）求，并求的最小值；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，，当取最小值时，求的通项公式.参考答案：(1)；(2).（2）因为数列是正项递增等差数列，所以数列的公比，若，则由，得，此时，由，解得，所以，同理；若，则由，得，此时，另一方面，，所以，即，所以对任何正整数，是数列的第项，所以最小的公比.所以.考点：等差数列的通项及前项和不等式等有关知识的综合运用．19.设函数f（x）=|x﹣a|+2x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；（Ⅱ）若x∈（﹣2，+∞）时，恒有f（x）＞0，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=2时，不等式即|x﹣2|≥1，可得x﹣2≥1，或x﹣2≤﹣1，解得x的范围，可得不等式的解集．（Ⅱ）由于f（x）的解析式及a＞0，可得函数f（x）在它的定义域（﹣2，+∞）上是增函数．再由f（x）＞0在它的定义域（﹣2，+∞）上恒成立，可得f（﹣2）=a﹣2≥0，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）≥2x+1，即|x﹣2|≥1，∴x﹣2≥1，或x﹣2≤﹣1．解得x≤1，或x≥3，故不等式的解集为{x|x≤1，或x≥3}．（Ⅱ）∵f（x）=，a＞0，故函数f（x）在它的定义域（﹣2，+∞）上是增函数．再由f（x）＞0在它的定义域（﹣2，+∞）上恒成立，可得f（﹣2）=a﹣2≥0，解得a≥2．故a的范围是[2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，属于中档题．20.已知{an}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn，进而可得a3，ak+1，Sk，由等比数列可得k的方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意可得，解方程组可得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴a3=2×3=6，ak+1=2（k+1），，∵a3，ak+1，Sk成等比数列，∴，∴（2k+2）2=6（k2+k），化简可得k2﹣k﹣2=0，解得k=2或k=﹣1，∵k∈N*，∴k=2【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及等比数列的通项公式，属中档题．21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)=∣2x-a∣+∣2x+1∣(a＞0)，g(x)=x+2．（I）当a=1时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；（II）若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（I）当时，无解，，……3分综上，不等式的解集为.………………5分（II），转化为令，因为a>0,所以，………8分在a>0下易得,令得………………10分22.如图,实线部分的月牙形公园是由圆上的一段优弧和圆上的一段劣弧围成,圆和圆的半径都是，点在圆上，现要在公园内建一块顶点都在圆上的多边形活动场地.（1）如图甲，要建的活动场地为△，求活动场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形，求活动场地的最大面积；

参考答案：（Ⅰ）4(km2)（Ⅱ）场地面积取得最大值为（km2）．解析：（Ⅰ）过作于，

由题意，在月牙形公园里，与圆只能相切或相离；左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有，当且仅当切圆于时，上面两个不等式中等号同时成立。

（4分）此时，场地面积的最大值为(km2)

…（5分）（Ⅱ）左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，以为直径向左边作半圆，此半圆包含弓形，半圆的内接等腰梯形的面积的最大值不小于弓形内接等腰梯形的面积的最大值，要求场地面积的最大值，只需考虑切圆于时的