吉林省长春市茨梅林中学高一数学理期末试卷含解析

吉林省长春市茨梅林中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是．A.y=-x2

B.y=x2-2

C.y=

D.y=log2参考答案：B2.设,若,则（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则.

3.已知向量，，且，则m=(

)A. B. C.2 D.－2参考答案：A【分析】根据题意得到，求解，即可得出结果.【详解】因为，，且，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于基础题型.4.设集合，则A.

B.

C.是

D.参考答案：B略5.如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8参考答案：C【考点】EA：伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的条件．【解答】解：因为输出的结果是480，即S=1×10×8×6，需执行3次，所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜8．故选：C．【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题．6.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】找到f（x）的对称轴x=﹣1，再考虑到以﹣1＜（x1+x2）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得．【解答】解：∵0＜a＜3，由函数表达式f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4﹣a知，其对称轴为x=﹣1，又x1+x2=1﹣a，所以（x1+x2）=（1﹣a），∵0＜a＜3，∴﹣2＜1﹣a＜1，∴﹣1＜（1﹣a）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），当图象向右移动时，又x1＜x2，所以f（x1）＜f（x2）．故选：A．7.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】令被开方数大于等于0，且分母不等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域．【解答】解：要使函数有意义，需即﹣＜x＜1故选：C．8.已知角?的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos?和sin?的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的终边经过点P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根据函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故选：D．9.的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：二倍角公式10.函数y=2x﹣1+x﹣1的零点为x0，则x0∈（）A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的存在性定理，判断在区间两个端点的函数值是否异号即可．【解答】解：设f（x）=2x﹣1+x﹣1，∵，，即，∴函数的零点．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个结论：①若角的集合，，则；②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为，（）其中正确结论的序号是

．（请写出所有正确结论的序号）。参考答案：①③④12.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=

.参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．13.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是参考答案：114.设集合，则______.参考答案：略15.若圆与圆相切，则m=____．参考答案：9或49【分析】由题意两圆相切，可知两圆内切或者外切，则计算出圆心距，求出的值.【详解】因为圆与圆，所以圆心距，因为圆与圆相切，所以或，所以或.16.求值

参考答案：

17.已知sinx=，则sin2（x﹣）=．参考答案：2﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先利用同角三角函数基本关系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，进而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案为2﹣三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料,该食堂每天需要食品配料200千克,配料的价格为元/千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次,需要支付天的保管费）.其标准如下:7天以内（含7天）,无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.(1)当9天购买一次配料时,求该食堂用于配料的保管费用是多少元？(2)设该食堂天购买一次配料,求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式,并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：(1)当9天购买一次时，该食堂用于配料的保管费用元(2）①当时，②当时，

∴∴设该食堂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元当时

是上的减函数.当且仅当时,有最小值（元）当时=≥393

当且仅当时取等号

∵∴当时有最小值393元

19.设函数（1）若，求不等式的解集；（其中单调性只需判断）（3）若，且在上恒成立，求m的最大值。参考答案：（1），又，所以单调递增，单调递减，故在R上单调递增。又∵且

∴是R上的奇函数，由得∴

∴

......6分（3），解得（舍）或，则∴令∵，∴在恒成立，即在上恒成立即在上恒成立而

∴

∴m的最大值为。

.......12分20.(本题满分为14分)如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.参考答案：解:(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,,且,所以面.(2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高.

故.21.已知,函数.（Ｉ）证明：函