河北省石家庄市正定县第四中学高三数学理月考试题含解析

河北省石家庄市正定县第四中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={1,2},则满足的集合B的个数是A.8

B.3

C.1

D.4

参考答案：D略2.设是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当时,在（1，2）上是

（

）A减函数且>0

B.增函数且>0

C.减函数且<0

D.增函数且<0参考答案：D略3.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为()A.

B．2－ln3

C．4＋ln3

D．4－ln3参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用．B13D

解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，故选：D．【思路点拨】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．5.已知全集=

（

）

A．{5，7}

B．{3，7}

C．{3，5，7}

D．参考答案：答案：B6.当时，，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B7.定义在R上的函数满足，当时，，则（）

A．B．

C．D．参考答案：D由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数，∴，选D.

8.已知函数满足对恒成立，则

A.函数一定是偶函数 B.函数一定是偶函数C.函数一定是奇函数 D.函数一定是奇函数参考答案：A略9.已知、是双曲线（a>0,b>0）的两个焦点，为双曲线上的点，若，则双曲线的离心率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C

10.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，

=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值为

参考答案：如图12.已知三边a，b，c的长都是整数，且，如果，则符合条件的三角形共有

▲

个（结果用m表示）．参考答案：13.函数f(x)在上是奇函数，当时，则f(x)=______.参考答案：14.若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则

.参考答案：或先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。15.若对恒成立,则实数的取值范围是___________.参考答案：略16.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为

．参考答案：

2略17.若复数满足则

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由图可得，，∴∴当时，，可得，∵∴∴（Ⅱ）∵，∴当，即时，有最大值为；当，即时，有最小值．19.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）总人数203644504010将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标课外体育达标合计男

女

20110合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（I）根据所给的数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与临界值比较即可得出结论；（II）由题意，用频率代替概率可得出抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，由于X～B（3，），由公式计算出期望与方差即可．【解答】解：列出列联表，

课外体育不达标课外体育达标合计男

603090女9020110合计15050200（Ⅰ），所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．（Ⅱ）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率，∴X～B（3，），∴．

20.在△ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延长BC到D，延长BA到E，连结DE。⑴求角B的值；⑵若四边形ACDE的面积为，求AE·CD的最大值。参考答案：⑴由余弦定理得：

所以B=。………………4分⑵设AE=x,CD=y则∵∴∴∴

∴∴当且仅当时，等号成立。所以AE·CD的最大值为9。………12分21.2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销售量可达到万套，供货商把该产品的供货价格分为来那个部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价-供货价格（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180元，求售价100元时的销售总利润；（2）若，求销售这套商品总利润的函数，并求的最大值．参考答案：略22.（本题满分12分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前n项和为且．（Ⅰ）求表达式；

（II）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，，前n项和为，（恒成立，求的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）的解集有且只有一个元素，当时，函数上递减，故存在，使得不等式成立；当时，函数