山西省长治市盘马池中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省长治市盘马池中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，累加各个面的面积，可得答案．【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，故其表面积：，故选：．【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．2.已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，则A∩B=（）A．? B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={y|y=2x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．3.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（

） A．

B．

C.

D．（0，2）参考答案：A略4.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10，50]，期中支出金额在[30，50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n=A.180 B.160C.150 D.200参考答案：A5.已知平面上有3个点，，，在处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在点的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D6.地球北纬圈上有A、B两点，点A在东经处，点B在西经处，若地球半径为R，则A、B两地在纬度圈上的劣弧长与A、B两地的球面距离之比为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为（

）A. B.0 C.钝角 D.锐角参考答案：C【分析】求出f（x）的导数，斜率k=，再根据三角函数值的符号，结合直线的斜率与倾斜角的关系，判断倾斜角为钝角.【详解】由于，所以，则此函数的图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为钝角.故选C.【点睛】本题考查了运用导数切线的倾斜角，考查了三角函数的化简和性质，考查了直线的斜率与倾斜角的关系；已知切点求切线的斜率k，即求在该点处的导数值.8.已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）＝f（x）－x，且当x∈（－∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集为A．（3，＋∞）B．[3，＋∞）C．（－∞，3]D．（－∞，3）参考答案：B9.已知F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是C1与C2的公共点，若椭圆C1的离心率e1∈（，]，∠F1PF2=，则双曲线C2的离心率e2的最小值为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设椭圆及双曲线方程，利用定义求得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，利用勾股定理及椭圆、双曲线的离心率公式，求得+=2，利用椭圆的离心率范围，即可求得e2的最小值．【解答】解：设椭圆的标准方程：+=1（a1＞b1＞0），双曲线的标准方程：﹣=1（a2＞0，b2＞0），设P位于第一象限，半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，解得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，由∠F1PF2=，则丨PF1丨2+丨PF2丨2=丨F1F2丨2，∴（a1+a2）2+（a1﹣a2）2=（2c）2，即a12+a22=2c2，即有+=2，即为+=2，由e1∈（，]，可得∈[，2），则∈（0，]．则e2≥，即有双曲线C2的离心率e2的最小值为．故选：B．10.已知，，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由二倍角公式得，整理得，因此，由于，，，，故答案为A.考点：1、二倍角公式的应用；2、两角和的正切公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

参考答案：【知识点】三视图G2解析：由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥构成，所以其体积为圆柱的体积减去圆锥的体积为:.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，可先分析原几何体的特征再进行求值.12.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②13.若实数x，y满足x+y﹣4≥0，则z=x2+y2+6x﹣2y+10的最小值为

．参考答案：18【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用配方得到z的几何意义，作出不等式对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：z=x2+y2+6x﹣2y+10=（x+3）2+（y﹣1）2，则z的几何意义为区域内的点到点D（﹣3，1）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，当BD垂直直线x+y﹣4=0时，此时BD的距离最小，最小值为点D到直线x+y﹣4=0的距离d==，则z=（）2=18，故答案为：18【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．14.函数，等差数列中，，则_______.参考答案：64因为等差数列中，，所以，所以。15.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是___________.参考答案：16.已知函数f(x－1)＝2x2－x，则＝

。参考答案：4x＋3略17.小明忘记了微信登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a，B，b中的一个，另一位是数字4，5，6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出满足条件的所有事件的可能，从而求出概率值即可．【解答】解：由题意得，开机密码的可能有：（4，A），（4，a），（4，B），（4，b），（5，A），（5，a），（5，B），（5，b），（6，A），（6，a），（6，B），（6，b），共12种可能，故小明输入一次密码能够成功登陆的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了古典概型问题，列举出满足条件的所有事件的可能即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题P、命题q为真命题时c的范围，再根据P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题．然后再分类讨论即可求解．【解答】解：∵如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，命题P为真命题得：0＜c＜1；命题q为真命题，u=2cx2+2x+1＞0恒成立，∴△=4﹣8c＜0?c＞，根据复合命题真值表得：命题p、q中一个为真命题、一个为假命题①若p为真命题，q为假命题则0＜c＜1且0＜c≤，即0＜c≤．②若p为假命题，q为真命题则c≥1且c＞，即c≥1，综合①②得：c≥1或0＜c．19.已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）直线l过点（1，1），且与轨迹Γ交于A，B两点，点M满足=，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹Γ交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（I）利用椭圆的定义即可得出E的轨迹方程；（II）讨论直线l的斜率，联立方程组，利用根与系数的关系得出M点坐标，根据平行四边形对角线互相平分得出R点坐标，代入椭圆方程化简即可得出直线l的斜率k．【解答】解：（I））∵|QE|+|QF|=|EQ|+|QP|=4，且|EF|=2＜4，∴点Q的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，设椭圆方程为=1，则2a=4，c=，∴a=2，b==1．所以点E的轨迹方程为：+y2=1．（II）（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1，显然四边形OARB是平行四边形；（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y=kx+m，显然k≠0，m≠0，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．联立方程组，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，∵=，即M是AB的中点，∴xM==﹣，yM=kxM+m=，若四边形OARB是平行四边形，当且仅当AB，OR互相平分，∴R（﹣，），代入椭圆方程得：+=1，即16k2m2+4m2=16k4+8k2+1，又直线l：y=kx+m经过点（1，1），∴m=1﹣k，∴16k2（1﹣k）2+4（1﹣k）2=16k4+8k2+1，∴32k3﹣12k2+8k﹣3=0，即（4k2+1）（8k﹣3）=0．∴k=，m=，∴直线l的方程为y=x+时，四边形OARB是平行四边形，综上，直线l的方程为x=1或y=x+．20.某年级教师年龄数据如下表：年龄(岁)人数(人)221282293305314323402合计20

(1)求这20名教师年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；(3)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．参考答案：（1）30,18；（2）见解析；（3）试题分析：(1)由所给的年龄数据可得这20名教师年龄的众数为30，极差为18.(2)结合所给的数据绘制茎叶图即可；(3)由题意可知，其中任选2名教师共有21种选法，所选的2位教师年龄不全相同的选法共有12种，结合古典概型计算公式可得所求概率值为.试题解析：(1)年龄为30岁的教师人数为5，频率最高，故这20名教师年龄的众数为30，极差为最大值与最小值的差，即40－22＝18.(2)(3)设事件“所选的2位教师年龄不全相同”为事件A.年龄为29，31岁的教师共有7名，从其中任选2名教师共有＝21种选法，3名年龄为29岁的教师中任选2名有3种选法，4名年龄为31岁的教师中任选2名有6种选法，所以所选的2位教师年龄不全相同的选法共有21－9＝12种，所以P(A)＝＝.21.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．参考答案：由得，两式平方后相加得，………4分∴曲线是以为圆心，半径等于的圆．令，代入并整理得．即曲线的极坐标方程是．…………10分22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，AD=2BC=2，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为正三角形，M是棱PC上的一点（异于端点）．（Ⅰ）若M为PC中点，求证：PA∥平面BME；（Ⅱ）是否存在点M，使二面角M﹣BE﹣D的大小为30°．若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC交BE与点F，连接CE，推导出四边形ABCE为平行四边形，从而MF∥PA，由此能证明PA∥平面BME．（Ⅱ）连接PE，以E为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法能求出存在点M满足条件，且M为棱PC上靠近端点C的四等分点．【解答】证明：（Ⅰ）如图，连接AC交BE与点F，连接CE，由题意知BC∥AE且BC=AE，故四边形ABCE为平行四边形，∴F为AC中点，∴在△PA