四川省阿坝市九寨沟县中学高三数学文模拟试卷含解析

四川省阿坝市九寨沟县中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略2.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（

）A．0

B．2018

C.4036

D．4037参考答案：D因为函数既是二次函数又是幂函数，所以，因此，因此选D.3.已知，则cos2θ等于（

）A． B．－ C． D．参考答案：C4.函数的零点所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：C5.二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为(A)

(B)

(C)或

(D)或参考答案：A6.下列命题中的假命题为（）A．设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件B．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pC．要得到函数f（x）=cos（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度D．?x∈（0，），x＜sinx参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据面面垂直和线面垂直的关系进行判断．B．根据正态分布的性质进行求解．C．根据三角函数的关系进行判断．D．构造函数，利用导数研究函数的单调性进行判断．【解答】解：A.，反之不成立，故A为真命题．B∵ξ服从正态分布N（0，1），∴p（ζ＜﹣1）=P（ξ＞1）=p，p（﹣1≤ζ≤1）=1﹣2p，从而P（﹣1＜ξ＜0）=．故B命题为真命题．C．函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得，，故命题C为真命题；D．设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）单调递增，f（x）＞f（0）=0，即：x＞sinx．故命题D为假命题．故选：D7.已知命题使；命题，下列是真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：D8.曲线处的切线方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像

（）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

参考答案：A10.在等差数列中,,则的值是

A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.____________.参考答案：12.从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________________种。参考答案：【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；

从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法

故填；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加“某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；13.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

；

根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则___________.参考答案：1114.由5个元素的构成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，Mn，每一个Mi（i=1，2，…，31）中所有元素的积为mi（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m1+m2+…+m33=．参考答案：﹣1考点：集合中元素个数的最值．专题：计算题；集合；二项式定理．分析：方法一：若非空子集中含有元素0，则其所有元素的积为0；从而转化为集合{4，3，﹣1，1}的所有非空子集中所有元素的积的和，再一一列举求和即可；方法二：由二项式的推导思想可知，m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1﹣0）（1﹣1）（1+1）﹣1=﹣1．解答：解：方法一：若非空子集中含有元素0，则其所有元素的积为0，所以可转化为集合{4，3，﹣1，1}的所有非空子集中所有元素的积的和，①当子集中有1个元素时，4+3+1﹣1=7，②当子集中有2个元素时，4×3+4×（﹣1）+4×1+3×（﹣1）+3×1+（﹣1）×1=11，③当子集中有3个元素时，+++=﹣7，④当子集中有4个元素时，4×（﹣1）×3×1=﹣12；故m1+m2+…+m31=7+11﹣7﹣12=﹣1；方法二：由题可得，m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1﹣0）（1﹣1）（1+1）﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合的子集的求法及二项式的应用，属于基础题．15.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是

.参考答案：略16.已知函数y=Asin(wx+j)（A>0,w>0）的部分图象如图所示，则此函数的最小正周期为

▲

．参考答案：p

略17.（5分）命题“?x∈R，ex＞x”的否定是．参考答案：?x∈R，ex≤x【考点】：命题的否定．【专题】：阅读型．【分析】：本题要求出命题的否定，由于命题是一个特称命题，故其否定是不念旧恶全称命题，特称命题的否定的书写格式书写即可解：∵p：“?x∈R，ex＞x∴￢p：?x∈R，ex≤x故答案为?x∈R，ex≤x【点评】：本题考点是命题的否定，考查命题否定的定义及命题否定的书写格式，属于基本题，在书写命题的否定时要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的书写形式是全称命题，解答此类题时要正确书写．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，求参考答案：略19.已知函数．

(I)若函数在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；

(II)当a=3时，求出的极值：

(III)在(I)的条件下，若在内恒成立，试确定a的取值范围．参考答案：略20.一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，x，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．记A事件为“数字之和为7”．试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33（参考数据：0.33）（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近．试估计“出现数字之和为7”的概率，并求x的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元．某人摸球3次，设其获利金额为随机变量η元，求η的数学期望和方差．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由数据表，利用频率估计概率，列方程求出x的值；（Ⅱ）根据题意，ξ～（3，），计算Eξ、Dξ，和Eη、Dη的值．【解答】解：（Ⅰ）由数据表可知，当试验次数增加时，频率稳定在0.33附近，所以可以估计“出现数字之和为7”的概率为；

∵P（A）==，∴A事件包含两种结果，则有3+4=2+x=7，解得x=5；

（Ⅱ）设ξ表示3次摸球中A事件发生的次数，则ξ～（3，），Eξ=3×=1，Dξ=3××=；

则η=7ξ﹣5（3﹣ξ）=12ξ﹣15，Eη=E（12ξ﹣15）=12Eξ﹣15=12﹣15=﹣3，Dη=D（12ξ﹣15）=144Dξ=144×=96；

（注：（2）问也可以利用分布列去计算数学期望和方差）21.（1）已知，且，证明；（2）已知，且，证明.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由展开利用基本不等式证明即可；（2）由，结合条件即可得解.【详解】证明：（1）因为，当时等号成立.（2）因为，又因为，所以，，，∴.当时等号成立，即原不等式成立.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.22.（本题满分12分）已知函数，且周期为.（I）求的值；（II）当[]时，求的最大值及取得最大值时的值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．C3C4C7（I）;（II），取得最大值为解析：（I）∵.....（2分）

=..................................................................（4分）∵且，

故......................................................................（6分）由(1)知∵

∴................................................................................（7分）