江苏省苏州市大学尹山湖附属中学高二数学文知识点试题含解析

江苏省苏州市大学尹山湖附属中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据题意和三角形的面积公式直接求出△ABC的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，∴△ABC的面积S====，故选：D．2.建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C略3.设，则的值分别为（） A.18，

B.36，

C.

，36

D.18，参考答案：D4.在△ABC中，已知，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.若不等式的解集为，则实数等于A.

-1

B.

-7

C.

7

D.

-5参考答案：D6.圆x2+y2+2x+4y–3=0上到直线x+y+1=0的距离等于的点有（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：C7.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0参考答案：B8.某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为

（

）

A．80

B．40

C.

50

D.

30参考答案：B9.函数在[－π，π]上的图像大致为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.10.已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用|k1|+|k2|的最小值为1，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意，可设点M（p，q），N（﹣p，﹣q），P（s，t）．∴，且．两式相减得．再由斜率公式得：k1k2=．∵|k1|+|k2|根据|k1|+|k2|的最小值为1，可知∴故选B．【点评】本题以双曲线为载体，考查双曲线的性质，关键是利用点差法，求得斜率之积为定值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于18的概率是___________参考答案：略12.将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有

种．参考答案：222隔板法“每校至少有一个名额的分法”有种．

又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．

13.已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是

。参考答案：解析：连结PM，并延长交抛物线的准线于点N，又根据已知，抛物线的焦点F（1，0），14.定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线的距离”为真命题，就把满足条件的的最小值对称为曲线到直线的距离．已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数___________．参考答案：圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，∴曲线到直线的距离为，则曲线到直线的距离等于．令解得，故切点为，切点到直线的距离为，即，解得或．∵当时，直线与曲线相交，故不符合题意．综上所述，．15.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=

.参考答案：16.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为

．参考答案：55【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可知，数列{}是等差数列，结合已知可求d，及s1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解【解答】解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和，则是关于n的一次函数∴数列{}是等差数列，设该数列的公差为d∵S7=7，S15=75，∴，=5由等差数列的性质可知，8d==4，∴d=，=﹣2∴数列的前20项和T20=﹣2×20+×=55故答案为：5517.

设x、y、z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是_______．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，，，解三角形

参考答案：解：此三角形恰一解，且A<C……3’……7’（或因A<C舍去）则………………10’由得到此三角形：,,…………………13’

19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值；(Ⅱ)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：如图，以中点为原点建立空间直角坐标系，可得.（Ⅰ）所以，平面的一个法向量所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.………6分（Ⅱ）假设存在满足条件的点，设AD=，则，设平面的法向量，因为,，且所以

所以平面的一个法向量又因为平面的一个法向量所以解得，因为，此时,所以存在点，使得二面角B1—DC—C1的大小为60°.……12分20.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：直线SC⊥平面AMN；（Ⅲ）求直线CM与平面AMN所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结BD交AC于E，连结ME，由已知得ME∥SB，由此能证明SB∥平面ACM．（Ⅱ）由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，从而AM⊥DC，又AM⊥SD．从而AM⊥平面SDC，由此能证明SC⊥平面AMN．（Ⅲ）由已知推导出∠CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角，由此能求出直线CM与平面AMN所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME．∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．又∵ME?平面ACM，SB?平面ACM，∴SB∥平面ACM．（Ⅱ）证明：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．∴SC⊥AM．由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知CN⊥面AMN，则直线CM在面AMN内的射影为NM，∴∠CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角．

又SA=AB=2，∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴．∴∴直线CM与平面AMN所成角的余弦值为21.国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.（Ⅰ）用和表示王某第个月的还款额；（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（Ⅱ）当时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？（参考数据：）参考答案：解：（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为.从而，到第个月，王某共还款

……6分令，解之得（元）.即要使在三年全部还清，第