天津高庄中学高三数学文月考试题含解析

天津高庄中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]参考答案：C【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C2.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，当0＜x＜1时，lnx＜0，此时y＜0，排除B，C，函数的导数f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此时函数单调递减，故选：D．3.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A4.，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C,所以，选C.5.己知函数，则函数的零点所在的区间是

A.(0,1)

B

(1,2)

C.(2,3)

D(3,4)参考答案：B略6.已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜4} C．{x|2＜x＜3} D．{x|2＜x＜4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，由集合交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}．故选：C．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．27

B．36

C.48

D．54参考答案：D8.已知函数、g(x)在区间［a,b］上均有则下列关系式中正确的是

A.

B.C.

D.参考答案：B略9.执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（）A．{1，2} B．{1，3} C．{2，3} D．{1，3，9}参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分别令a=1，2，3，求出对应的y的值即可．【解答】解：若a=1≤2，此时a=3＞2，y=1，输出1，若a=2≤2，此时a=9＞2，y=2，输出2，若a=3＞2，此时y=1，输出1，故输出的集合是{1，2}，故选：A．10.设函数，若是从0，1，2三个数中任取一个，是从1，2，3，4,5五个数中任取一个，那么恒成立的概率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。根据上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：12.设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点横坐标为d，则满足条件的有序实数组（a，b，c，d）的组数为．参考答案：28【考点】排列、组合的实际应用．【分析】首先由已知等式求得a值，然后利用三角恒等变换sin2x=cosx求出所有根的个数，最后利用排列组合的思想求得满足条件的有序实数组．【解答】解：∵对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴|a|=2，若a=2，则方程等价于sin（3x﹣）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时c=；若b=﹣3，此时c=；若a=﹣2，则方程等价于sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，此时c=；若b=3，此时c=．综上，满足条件的数组（a，b，c，）为（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，）共4组．而当sin2x=cosx时，2sinxcosx=cosx，得cosx=0或sinx=，∴x=+kπ或x=+2kπ，k∈Z又∵x∈[0，3π]，∴x=．∴满足条件的有序数组（a，b，c，d）共有4×7=28．故答案为28．13.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________参考答案：

14.双曲线：的右焦点在直线：(原点为极点、轴正半轴为极轴)上，右顶点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：15.若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：16.某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为

分．参考答案：217.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．（1）求a，b,c,d;（2）该校决定在成绩较好的3,4,5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？参考答案：19.已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx+1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为6π．（1）求ω的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α﹣）=，f（3β+π）=，求cos（α+β）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）首先根据三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用周期求出函数关系式．（2）根据（1）的结论，利用关系变换求出对应的sin，，最后求出cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sinωx﹣cosωx+1=2sin（ωx﹣）+1由于：函数的最小正周期为6π．所以：解得：ω=（2）由（1）知：f（x）=2sin（x﹣）+1=所以：所以：sinα，β∈[0，]，根据