专训2-巧用坐标求图形的面积

阶段方法技巧训练（二）专训2巧用坐标求图形

的面积习题课1．规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解；

对于不规则图形的面积，通常可采用补形法或分

割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积

和或差求解．2．求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些

点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值

而得到．1训练角度直接求图形的面积1．如图，已知A（－2，0），B（4，0），C（－4，4），求三角形ABC的面积．因为C点坐标为(－4，4)，所以三角形ABC的AB边上的高为4.又由题易知AB＝6，所以S三角形ABC＝×6×4＝12.解：2．已知在四边形ABCD中，A（－3，0），B（3，0），

C（3，2），D（1，3），画出图形，

求四边形ABCD的面积．2训练角度利用补形法求图形的面积如图所示．过点D作DE垂直于BC，交BC的延长线于点E，则四边形DABE为直角梯形．S四边形ABCD＝S梯形DABE－S三角形CDE＝×(2＋6)×3－×1×2＝11.解：3．如图，已知点A（－3，1），B（1，－3），C（3，4），求三角形ABC的面积．方法一：如图，作长方形CDEF，则S三角形ABC＝S长方形CDEF－S三角形ACD－S三角形ABE－S三角形BCF＝CD·DE－AD·CD－

AE·BE－

BF·CF＝6×7－×3×6－×4×4－

×2×7＝18.解：方法二：如图，过点B作EF∥x轴，并分别过点A和点C作EF的垂线，垂足分别为点E，F.因为AE＝4，BE＝4，BF＝2，CF＝7，EF＝6，所以S三角形ABC＝S梯形AEFC－S三角形ABE－S三角形BFC＝(AE＋CF)·EF－

AE·BE－

BF·CF＝×(4＋7)×6－×4×4－×2×7＝18.方法三：如图，过点A作DE∥y轴，并分别过点C和点B作DE的垂线，垂足分别为点D，E.因为AE＝4，BE＝4，AD＝3，CD＝6，DE＝7，所以S三角形ABC＝S梯形BEDC－S三角形ABE－S三角形ADC＝(BE＋CD)·DE－

AE·BE－

AD·CD＝×(4＋6)×7－×4×4－×3×6＝18.4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各

顶点分别是O（0，0），A（－4，10），B（－12，8），C（－14，0），求四边形OABC的面积．3训练角度利用分割法求图形的面积如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点B作BE⊥AD，垂足为点E.观察图，可知D(－4，0)，E(－4，8)，且BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14)＝10，所以S四边形OABC＝S三角形AOD＋S三角形ABE＋S梯形DEBC＝

OD·AD＋

AE·BE＋(BE＋CD)·DE＝×4×10＋×2×8＋×(8＋10)×8＝20＋8＋72＝100.解：本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则图形，实际上分割的方法是不唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．4训练角度已知三角形的面积求点的坐标5．已知点O（0，0），点

A（－3，2），点B在y轴

的正半轴上，若三角形AOB的面积为12，则点B

的坐标为（）A．（0，8）

B．（0，4）

C．（8，0）

D．（0，－8）A6．已知点A（－4，0），B（6，0），C（3，m），

如果三角形ABC的面积是12，求m的值．AB＝6－(－4)＝10.根据三角形的面积公式，得

AB·|m|＝12，即×10·|m|＝12，解得|m|＝2.4.所以m的值为－2.4或2.4.解：7．已知A（－2，0），B（4，0），C（x，y）.

（1）若点C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，求点C的

坐标，并求三角形ABC的面积；

（2）若点C在第四象限，且三角形ABC的面积为9，|x|＝3，求点C的坐标．(1)因为点C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，

所以点C的坐标为(－4，4)．

又易知AB＝6，所以S三角形ABC＝×6×4＝12.(2)由题意可知AB