随机过程及其统计描述

随机过程及其统计描述1.随机过程的定义随机过程实际上是一个定义在一实数集T和一样本空间S上的二元可测函数，它满足两个基本的条件：

(a)对固定的是一个随机变量；

(b)对固定的是一个仅依赖于的函数；在本书中随机过程定义为一依赖于参数（T是一无限实数集）的一族（无限多个）随机变量。§1

随机过程的概念第2页,共41页，2024年2月25日，星期天2.随机过程的状态与状态空间

随机过程的第3页,共41页，2024年2月25日，星期天3.随机过的举例说明

例1抛掷一枚硬币的试验，样本空间是现以此定义其中试问：以此定义的过程是否为一随机过程？解：显然（1）对固定的，是一个仅依赖于t的函数；（2）对固定的，是一个随机变量。由定义即知该过程为一随机过程。第4页,共41页，2024年2月25日，星期天例2﹑设a.b是常数

试问如此定义的过程是否为一随机过程？解：显然对固定，是一个仅依赖于t的函数；对固定的，是一个随机变量由定义即知该过程为一随机过程。第5页,共41页，2024年2月25日，星期天4.随机过程的分类(a)

随机过程可依其在任一时刻的状态是连续型随机变量或离散型随机变量

而分成连续型随机过程或离散型随机过程；第6页,共41页，2024年2月25日，星期天(b)随机过程还可依时间（参数）是连续或离散进行分类。

当时间集T是有限或无限区间时，相应的随机过程为连续参数随机过程，

当T是离散集合时，相应的随机过程为离散参数随机过程或随机序列back第7页,共41页，2024年2月25日，星期天

§2随机过程的统计描述

2.1随机过程的一维函数族：给定随机过程对于每一个固定的，随机变量的分布函数一般与t有关，记为

称它为随机过程一维分布函数，而为一维分布函数族。一维分布函数族作用：刻画了随机过程在各个个别时刻的统计特性。第8页,共41页，2024年2月25日，星期天2.2随机过程的n分布函数族：对于固定的n，称为随机过程的n维分布函数族；

n维分布函数族的作用：描述了随机过程在不同时刻状态之间的统计联系，且当n取得愈大，则n维分布函数族描述随机过程的特性愈完善第9页,共41页，2024年2月25日，星期天2.3随机过程的数字特征随机过程的：第10页,共41页，2024年2月25日，星期天第11页,共41页，2024年2月25日，星期天第12页,共41页，2024年2月25日，星期天解答第13页,共41页，2024年2月25日，星期天解答：第14页,共41页，2024年2月25日，星期天解答：第15页,共41页，2024年2月25日，星期天10.2.7二维随机过程的分布函数和数字特征第16页,共41页，2024年2月25日，星期天第17页,共41页，2024年2月25日，星期天10.2.8三个随机过程之和的统计特性第18页,共41页，2024年2月25日，星期天back第19页,共41页，2024年2月25日，星期天10.3.1泊松过程第20页,共41页，2024年2月25日，星期天第21页,共41页，2024年2月25日，星期天10.3.2已知条件下独立增量过程的协方差第22页,共41页，2024年2月25日，星期天第23页,共41页，2024年2月25日，星期天10.3.3泊松过程第24页,共41页，2024年2月25日，星期天第25页,共41页，2024年2月25日，星期天10.3.4泊松过程的分布律第26页,共41页，2024年2月25日，星期天第27页,共41页，2024年2月25日，星期天第28页,共41页，2024年2月25日，星期天第29页,共41页，2024年2月25日，星期天10.3.6泊松过程的数字特征第30页,共41页，2024年2月25日，星期天第31页,共41页，2024年2月25日，星期天10.3.7维纳过程图形第32页,共41页，2024年2月25日，星期天back第33页,共41页，2024年2月25日，星期天10.3.8本章小结(一)一.对随机过程定义的理解随机过程的研究对象是随时间演变的随机现象.它是依赖于参数t的一族随机变量,对固定的某个t,随机变量为随机过程在t时的状态,对所有的,状态的取值范围即为随机过程的状态空间.二.随机过程各种数字特征的计算第34页,共41页，2024年2月25日，星期天随机过程的各种数字特征的计算方法与概率论中的方法完全一样，只需把出现的参数等视为常数即可。随机过程最重要的数字特征是均值函数和自相关函数，其他的数字特征，如均方值函数,方差函数,标准差函数和自协方差函数都可用均值函数和自相关函数表出.第35页,共41页，2024年2月25日，星期天10.3.9本章小结(二)三.随机过程独立和不相关的含义对一个二维随机过程来说,随机过程X(t)与Y(t)相互独立的含义是:对任意正整数n,m和任意参数和,n维随机变量与m维随机变量相互独立.随机过程X(t)与Y(t)不相关的含义是它们的协方差函数:第36页,共41页，2024年2月25日，星期天四.泊松过程和维纳过程:back第37页,共