2024年陕西省咸阳市礼泉县中考二模数学试题

试卷类型：A礼泉县2024年初中学业水平考试模拟卷（二）数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．下列几何体中，左视图是矩形的是（）A． B． C． D．3．如图是一款手推车的平面示意图，其中，点在上，交于点，，则的度数为（）（第3题图）A． B． C． D．4．计算（）A． B． C． D．5．如图，一次函数的图象与（（、为常数，）的图象相交于点，则关于、的方程组的解是（）（第5题图）A． B． C． D．6．如图，是的直径，是的弦，交于点，连接、，若，则的度数为（）（第6题图）A． B． C． D．7．已知抛物线（、、为常数，且）的对称轴为，与轴交于、两点，若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．第二部分（非选择题共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8．点、在数轴上的位置如图所示，点表示的数为－3，，则点表示的数为______．（第8题图）9．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．10．如图，点是正八边形的中心，连接，若，则点到的距离为______．（第10题图）11．《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干?”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米?”设乙分得白米石，则可列方程为______．12．如图，是反比例函数（为常数且的图象的一部分，则的值可能是______．（只写一个）（第12题图）13．如图，四边形是边长为6的菱形，，点、分别是、边上的动点（不与、、重合），连接、、，若是等边三角形，则周长的最小值为______．（结果保留根号）（第13题图）三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分4分）计算：．15．（本题满分4分）解不等式组：并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．（第15题图）16．（本题满分4分）化简．17．（本题满分4分）如图，在中，利用尺规作图法求作，使得与的交点到点的距离最短．（不写作法，保留作图痕迹）（第17题图）18．（本题满分4分）如图，在四边形中，，连接、，且，求证：四边形是矩形．（第18题图）19．（本题满分5分）某校花费560元购入、两种笔记本，其中笔记本每本5元，笔记本每本4元，购买笔记本的数量是笔记本的2倍多10本，求购买、两种笔记本的数量分别是多少？20．（本题满分5分）已知，且．求证：．21．（本题满分5分）甲、乙两人玩转转盘游戏，如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域，颜色分别为红、黄、蓝，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次），甲转动转盘两次，乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相同．若乙的猜测与甲转出的结果相同，则乙获胜；若乙的猜测与甲转出的结果不同，则甲获胜．（1）甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是______事件；（填“确定”或“随机”）（2）请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率．（第21题图）22．（本题满分6分）西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从处观察树顶，测得树顶的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点、、、在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：）（第22题图）23．（本题满分7分）赵雨想用自己的零花钱给妈妈买一件礼物，她到超市恰好赶上超市周年庆典，购买商品有优惠，具体优惠如下：首先，全部商品打七折，然后，若一次性购物金额打折后满56元则再减10元．设赵雨所购商品的原价为元，实际付款为元．（1）求出与之间的函数关系式；（2）已知赵雨本次实际付款60元，求赵雨所购商品的原价．24．（本题满分7分）2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”，为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x<60，B．60≤x<70，C．70<≤x<80，D．80≤x<90，E．90≤x<100）．【收集、整理数据】七年级学生竞赛成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．绘制了不完整的统计图：（第24题图）【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级8588.5八年级81.874【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，上述表中a＝______，b＝______，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为______度；（2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；（3）如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数．25．（本题满分8分）如图，是的直径，点、在上，连接、、，过点作，交的延长线于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．（第25题图）26．（本题满分8分）如图，抛物线与轴交于、两点．（第26题图）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点在坐标平面内，请问在抛物线上是否存在点，过点作轴的垂线交轴于点，使得四边形是正方形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本题满分10分）【问题探究】（1）如图1，已知点与点关于对称，则_______；（填“<”“＝”或“>”）（2）如图2，在菱形中，点是上的点，连接，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在边上，延长，交的延长线于点．若菱形的边长为3，求的长；【问题解决】（3）如图3，某地有一块形如平行四边形的空地，已知．园林规划局计划在这片空地上开垦出一片区域，用于种植珍稀树苗，且用栅栏保护．根据规划要求，点在线段上，点在线段上，且点与点关于对称，点在线段上，，求栅栏的长（即四边形的周长）．（第27题图）试卷类型：A

礼泉县2024年初中学业水平考试模拟卷（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8．4 9． 10．3 11．（其他形式正确均可） 12．－6（答案不唯一）13．【解析】连接，作于点．由是等边三角形可得．四边形是菱形，，，则和均为等边三角形，，，则，，则，的周长，故当最小时，的周长取得最小值，易得（即、重合）时最小，此时，从而得到周长的最小值．三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）14．解：原式．15．解：解不等式，得，解不等式，得：，不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：16．解：原式，17．解：如图所示，即为所求．注：答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分．18．证明：，和是直角三角形．在和中，，，，四边形是平行四边形．，四边形是矩形．19．解：设购买的笔记本本，则购买笔记本本，由题意得，解得，则（本），答：购买笔记本40本，购买笔记本90本．20．证明：，，，即，．21．解：（1）随机．（2）画树状图如下：由图可知共有9种等可能的结果，其中两次转出的颜色相同的结果有3种，乙获胜的概率为．注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或要树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣分．22．解：过点作于点，则，，在中，．．由题意可得，，，，即，，．城墙的高度为12米．注：算出，没有单位，没有答语不扣分．23．解：（1）令，解得，当时，；当时，．与之间的函数关系式为（2）根据题意可得，，解得．赵雨所购商品的原价是100元．注：（1）中不写成分段函数的形式不扣分．24．解：（1）补全频数分布直方图如下：79.5，89.54．（2）此次竞赛，该校七年级学生成绩的平均数比八年级学生的高，此次竞赛，该校七年级学生成绩好．（3）（人），估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为150人．注：①（2）中说法不唯一，合理即可；②（3）中没有计算过程扣1分；③（3）中不带单位、没有答语均不扣分．25．（1）证明：如图，连接，则，，，，，，是的半径，是的切线．（2）解：连接，是的直径，，，，，设，则，解得（负值已舍），．26．解：（1）将点、点代入中，得解得：抛物线的函数表达式为．（2）由题意，若四边形是正方形，则是等腰直角三