山西省运城市河东第一中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山西省运城市河东第一中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．参考答案：D略2.已知函数，设，则A．

B．

C．

D．参考答案：A因为为偶函数，且，在为单调递减，，即3.函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）

A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（2k﹣，2k+），k∈z参考答案：D【考点】余弦函数的单调性．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+?）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+?）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+?=，k∈z，即?=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．4.已知函数，求（

）A.-1

B.0

C.

D.1参考答案：B因为函数，且，所以，，所以，故选B.

5.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：∵函数=cos=cos（﹣2x）=cos2，故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数y=cos2的图象，故选D．【点评】题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．7.若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.若角θ满足sinθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（）A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：D【分析】分别由sinθ＜0，tanθ＜0得到θ所在象限，取交集得答案．【解答】解：∵sinθ＜0，∴θ为第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上，又tanθ＜0，∴θ为第二或第四象限角，取交集得：θ为第四象限角．故选：D．9.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B要是函数有意义，需满足，即，解得。故函数的定义域为。选B。10.若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1] B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：A【考点】指数函数综合题．【分析】根据题意将函数f（3x*3﹣x）解析式写出即可得到答案．【解答】解：当x＞0时；f（3x*3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；当x=0时，f（30*30）=30=1，当x＜0时，f（3x*3﹣x）=3x，∈（0，1）．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（1，10）【考点】对数的运算性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，∴lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案为：（0，1）∪（1，10）．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．12.若不等式恒成立，则的范围__________．参考答案：见解析设．∴是关于递增数列，∴，∴．13.如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则

．参考答案：由图象可得，∴，∴，∴．根据题意得，解得．

14.已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为___________参考答案：略15.设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．参考答案：M＝P解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.16.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．参考答案：45°【分析】先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解．【详解】∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥，∴就是直线PA与平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等边三角形，AC＝PA＝2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，∴是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥P－ABCD中易证平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴异面直线PA与BE所成的角是45°．故答案为45°．【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质．要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算．17..设，为单位向量，其中，，且在方向上的射影数量为2，则与的夹角是___．参考答案：【分析】利用在方向上的射影数量为2可得：，即可整理得：，问题得解.【详解】因为在方向上的射影数量为2，所以，整理得：又，为单位向量，所以.设与的夹角，则所以与的夹角是【点睛】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合，集合（1）是否存在实数，使？若存在，试求的值，若不存在，说明理由；（2）若,，求的值．参考答案：解：（1）,（2）可知集合A中无-4,2.至少有一个元素-1.当时，当时，略19.(本题满分12分)已知向量，，且求（1）求；（2）若，求x分别为何值时，f(x)取得最大值和最小值？并求出最值。参考答案：（1）因为，所以，所以（2）-因为，所以-所以当，时，取得最小值；当，时，取得最大值-1.

20.已知二次函数。（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，（3）若，求函数的最大值与最小值；

参考答案：解：（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；……3分

（2）图像（略）..........6分（3）函数的最大值为1；函数的最小值为-35………………12分21.在中,已知,,,是的重心。求向量的模.参考答案：22.已知函数f（x）=x﹣的图象的经过点（2，1）（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件，即可