安徽省滁州市冶山中学高三数学理知识点试题含解析

安徽省滁州市冶山中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆E：及圆C：，直线与C切于点T，交E于A、B，若要求T为AB中点，则这样的直线有（

）

A.0条

B.1条

C.2条

D.3条参考答案：答案：B

2.复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．【解答】解：，在复平面内复数z对应点的坐标为（1，1），在第一象限．故选：A．3.设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数为(

)

A．8

B．4

C．3

D．1参考答案：B4.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在区间[-1,1]上任选两个数，则的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直l交抛物线C于A，B两点，|FA|＝3，则|FB|＝（

）A.3 B. C.5 D.参考答案：B【分析】求出直线AB的斜率，得到AB的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，然后求解|FB|即可．【详解】抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），过点F的直l交抛物线C于A，B两点，|FA|＝3，不妨A在第一象限，可得A（2，2），所以AB：y＝2（x﹣1），代入抛物线方程可得：2x2﹣5x+2＝0，解得xB，xA＝2．所以|FB|＝xB．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是基本知识的考查．7.已知如图所示的程序框图，设当箭头a指向①时，输出的结果s＝m，当箭头指向②时，输出的结果s＝n，则m＋n=A.14

B.18

C.28

D.36参考答案：B8.已知向量，则四边形ABCD

是 （

）

A．平行四边形

B．矩形 C．梯形 D．菱形参考答案：C略9.已知满足，若的最大值为，最小值为，则a的范围为（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：C10.在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b+c的值是

A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的可导函数f(x)，对于任意实数x都有，且当x∈(－∞,0]时，都有，若，则实数m的取值范围为______。参考答案：(－∞，0)由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则在上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.

12.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为_________．参考答案：略13.已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则a的取值范围是．参考答案：（﹣4，﹣3）【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；3W：二次函数的性质．【分析】根据方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，结合对应二次函数性质得到，得到关于a的不等式组，解不等式组即可．【解答】解：由程x2+（1+a）x+4+a=0，知对应的函数f（x）=x2+（1+a）x+4+a图象开口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，则即即，∴﹣4＜a＜﹣3故答案为（﹣4，﹣3）【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，本题解题的关键是由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，结合二次函数图象得到．14.已知数列满足，则的值为 参考答案：515.已知集合，．若,则的取值范围是

.参考答案：或16.已知函数，当时，，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：17.右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则=___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣1，设曲线y=f（x）在点（xn，yn）处的切线与x轴的交点为（xn+1，0），其中x1为正实数．（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，试证明数列{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}的前n项和Sn=，记数列{an?bn}的前n项和Tn，求Tn．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由f（x）=x2﹣1，求出在曲线上点（xn，f（xn））处的切线方程，令y=0，能得到xn表示xn+1的表达式．（2）由（1）得，由此利用对数的运算法则能推导an+1=2an，由此证明数列{an}为等比数列，并能求出数列{an}的通项公式．（3）由已知条件推导出bn=n，从而得到，由此利用错位相减法能求出{an?bn}的前n项和Tn．解答：解：（1）∵f（x）=x2﹣1，∴f′（x）=2x，∴在曲线上点（xn，f（xn））处的切线方程为y﹣f（xn）=f′（xn）（x﹣xn），即y﹣=2xn（x﹣xn），令y=0，得﹣（xn2﹣1）=2xn（xn+1﹣xn），即，由题意得xn≠0，∴．（2），∴====2lg=2an，即an+1=2an，∴数列{an}为等比数列，∴=lg?2n﹣1=2n﹣1?lg3．（3）当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，=Sn﹣Sn﹣1==n，∴数列{bn}的通项公式为bn=n，∴数列{anbn}的通项公式为，∴①①×2，得：，②①﹣②得﹣Tn=（1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n）lg3=（﹣n?2n）lg3=（2n﹣1﹣n?2n）lg3，∴．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，有机地把函数、对数、导数融合为一体，综合性强，难度大，是一道好题．19.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。参考答案：20.因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为（即=）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内.设支架高为㎝,㎝,顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为（）.（Ⅰ）当㎝时,试求关于的函数关系式和的最大值；（Ⅱ）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时,称顾客可在镜中看到自己的鞋.若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围.

参考答案：

(1)因为,,所以由,即,解得,同理,由,即,

解得…………………2分所以………5分因为,所以在上单调递减,故当㎝时,取得最大值为140㎝………………8分另法:可得,因为在上单调递增,所以在上单调递减,故当㎝时,取得最大值为140㎝…………8分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立……12分从而对恒成立,解得,故的取值范围是…14分(注:讲评时可说明,第(2)题中h的范围与AG的长度无关,即去掉题中AG=100㎝的条件也可求解)

略21.如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．参考答案：(1)连结DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB＝mn＝AE×AC，即＝.又∠DAE＝∠CAB，从而△ADE△ACB.因此∠ADE＝∠ACB.所以C，B，D，E四点共圆．(2)m＝4，n＝6时，方程x2－14x＋mn＝0的两根为x1＝2，x2＝12.故AD＝2，AB＝12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH，由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC.从而HF＝AG＝5，DF＝(12－2)＝5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.

略22.已知函数．（1）当a=1时，求函数在点（1，﹣）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1，x2，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下，求证：+＞2．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而确定a的范围即可；（3）要证，即证，令，即证，设，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=xlnx﹣x2，则f′（x）=lnx+1﹣x，则f′（1）=0，故切线方程是：y+=0（x﹣1），即y=﹣；（2）函数g（x）=f（x）﹣x有两个相异的极值点x1，x2，即g′（x）=lnx﹣ax=0有两