福建省福州市福清宏路中学高一数学理上学期期末试卷含解析

福建省福州市福清宏路中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，则实数a的范围是（） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合思想；综合法；集合． 【分析】根据集合的包含关系判断即可． 【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A?B，则a＞3， 故选：B． 【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题． 2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．3.函数的部分图像如图所示，则、的值分别是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，参考答案：A4.已知点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率等于_______。

参考答案：25.设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.数列的前25项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据已知数的结构可写出数列的前25项，然后求和即可.【详解】由于，所以数列的前25项的和为：故选：B【点睛】本题考查数列求和的方法，考查分析推理和计算能力，属于中档题.7.已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，为得到的g（x）=Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先根据图象求出函数的解析式，进一步利用函数的图象变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1，T=4（﹣）=π，所以：ω==2，当x=时，f（）=0，可得：cos（2×+φ）=0，由五点作图法可得：2×+φ=，解得：φ=﹣，所以f（x）=cos（2x﹣），g（x）=cos2x．要得到g（x）=cos2x的图象只需将f（x）的图象向左平移个单位即可．故选：B．8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=x|x| D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可．【解答】解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；对于B：y=﹣x3是减函数，故B错误；对于C：令y=f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），∴y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|=，其图象如下：由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数．∴C正确；对于D：y=在（﹣∞，0），（0，+∞）递减，故D错误；故选：C．9.sin420°的值是()参考答案：B10.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．2π B．4π C．8π D．12π参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：取AD的中点E，连接PE，△PAD中，PA=PD=2，，∴PA⊥PD，∴PE=，设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，∴d=0，R=，∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=12π．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，且a1=，则a2017=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】，且，可得an+5=an．利用周期性即可得出．【解答】解：∵，且，∴a2=2a1=，a3=a2﹣1=，a4=2a3=，a5=a4﹣1=，a6=2a5=，…，∴an+5=an．则a2017=a403×5+2=a2=．故答案为：．12.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，若△ABC有两解，则x的取值范围是__________．参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若△ABC有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，△ABC有两解，意在考查学生的计算能力.13.设w>0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_______________.参考答案：略14.如图，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，①四边形BFD1E一定是平行四边形②四边形BFD1E有可能是正方形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，利用面面平行的性质定理可判断四边形BFD1E是平行四边形；②先假设四边形BFD1E是正方形，利用勾股定理可导出矛盾，从而可判断其正误；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影为ABCD，是正方形，可判断其正误；④四利用菱形的对角线互相垂直及面面垂直的性质，可判断四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D．【解答】解：连接D1E、D1F、BE、BF、EF，对于①，正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，由面面平行的性质定理可得，BE∥D1F，D1E∥BF，故四边形BFD1E一定是平行四边形，①正确；对于②，设该正方体的边长为2，若四边形BFD1E是正方形，则E、F分别为AA1与CC1的中点，D1E=BE且D1E⊥BE，实际上，D1E=BE=，BD1=2，并不满足D1E2+BE2=BD12，即D1E⊥BE不成立，故②错误；对于③，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是ABCD，为正方形，故③正确；对于④，当E和F是所在棱的中点时，易证BE=D1E，则四边形BFD1E是菱形，则EF垂直于BD1，同理四边形B1FDE也是菱形，则EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，从而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故④正确．综上所述，以上结论正确的为①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，突出考查空间几何中面面平行、面面垂直的性质与判定，考查作图、分析与逻辑推理能力，属于难题．15.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有______人.参考答案：2016.设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．参考答案：4由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．17.=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线和，求直线与直线的夹角。参考答案：19.（12分）定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0或f（0）=1．再令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），对任意x∈R成立，所以f（0）≠0，即f（0）=1；（2）对任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．由条件即可得证；（3）令x=y=1，求得f（2）=4，再由单调性的定义，任取x1，x2，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．则f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），即可判断f（x）在R上递增，即有不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．运用单调性即可解得．解答： （1）对任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），即f（0）=0或f（0）=1．令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），对任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）证明：对任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．假设存在x0∈R，使f（x0）=0，则对任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）?f（x0）=0．这与已知x＞0时，f（x）＞1矛盾．所以，对任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），则f（x）在R上递增，不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．即有3﹣2x＞2，即x＜，故不等式的解集为（﹣）．点评： 本题考查抽象函数及应用，考查函数的单调性及运用：解不等式，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．20.已知全集U=R，集合，.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由得所以P=…………2分=（0,6）……………………4分（2）当时，符合题意。………………7分当时，且，解得…………