山东省济宁市曲阜息陬乡春秋中学高三数学理模拟试题含解析

山东省济宁市曲阜息陬乡春秋中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）参考答案：A略2.已知实数满足，则的最大值为（

）

A．9

B．17

C．5

D．15参考答案：B试题分析：由题意得，画出不等式组表示的平面区域，如图所示，由，解得，由，解得，当时，此时目标函数经过点时取得最大值，此时最大值为；当时，此时目标函数经过点时取得最大值，此时最大值为，所以的最大值为，故选B．考点：简单的线性规划．3.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为A.1

B.

C.

D.参考答案：D4.一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+4 B． C．2π+4 D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和圆柱的组合体，代入锥体和柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和圆柱的组合体，四棱锥的底面面积为：2×2=4，高为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：D5.下列命题中正确的是（（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论．【解答】解：A、若p∨q为真命题，p和q至少有一个为真命题，故p∧q不一定为真命题，故错误；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正确．故选：D．6.设是实数，且是纯虚数，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（

）A．存在唯一直线，使得，且

B．存在唯一直线，使得，且C．存在唯一平面，使得，且

D．存在唯一平面，使得，且参考答案：C考点：空间点线面位置关系.8.（2009江西卷文）函数的最小正周期为A．

B．

C．

D．

参考答案：A解析：由可得最小正周期为,故选A.9.下列命题中的真命题是 ()．A.x∈R，使得sinx＋cosx＝

B.x∈(0，＋∞)，C.x∈(－∞，0)，

D.x∈(0，π)，sinx>cosx参考答案：B10.已知命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是(

) A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故选：C．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，设a=

参考答案：112.已知函数若，则等于

．参考答案：或略13.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是

（结果用最简分数表示）。参考答案：三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。16、如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，边C作圆O的切线交AD于E，若AB=6，ED=2，则BC=____________参考答案：15.曲线上的点到直线的最短距离是

．参考答案：略16.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：本题主要考查平面向量的运算.因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.17.的展开式中常数项的系数为_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.参考答案：19.已知点N（﹣1，0），F（1，0）为平面直角坐标系内两定点，点M是以N为圆心，4为半径的圆上任意一点，线段MF的垂直平分线交于MN于点R．（1）点R的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；（2）抛物线C的顶点在坐标原点，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，与曲线E交于P、Q两点，请问：是否存在直线l使A，F，Q是线段PB的四等分点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）利用椭圆的定义，求曲线E的方程；（2）假设存在直线l使A，F，Q是线段PB的四等分点，则|AF|=|FB|．求出直线方程，再进行验证，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，|RM|=|RF|，∴|RF|+|RN|=|RM|+|RN|=|MN|=4＞|NF|，∴R的轨迹是以N，F为焦点的椭圆，a=2，c=1，b=，∴曲线E的方程为=1；（2）抛物线C的顶点在坐标原点，F为其焦点，抛物线的方程为y2=4x，假设存在直线l使A，F，Q是线段PB的四等分点，则|AF|=|FB|．直线l斜率显然垂直，设方程为y=k（x﹣1）（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线代入抛物线方程，整理可得ky2﹣4y﹣4k=0，∴y1+y2=①，y1y2=﹣4，②∵|AF|=|FB|，∴=﹣2③，∴由①②③解得k=±2．k=2时，直线l的方程为y=2（x﹣1），解得A（，﹣），B（2，2）．直线与椭圆方程联立解得P（，﹣），A（，），∵yB≠2yQ，∴Q不是FB的中点，即A，F，Q不是线段PB的四等分点，同理可得k=﹣2时，A，F，Q不是线段PB的四等分点，∴不存在直线l使A，F，Q是线段PB的四等分点．20.（10分）（2015?金凤区校级一模）如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=DC?AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．

【专题】立体几何．【分析】（I）由已知与圆的切线的性质可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F，C四点共圆，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可证明．（II）连接CE，由于∠CBE=90°，可得过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出．【解答】（I）证明：∵CD为△ABC外接圆的切线，∴∠BCD=∠A，由题设知：=，故△CDB∽△AEF，∴∠DBC=∠EFA．∵B，E，F，C四点共圆，∴∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90°∴∠CBA=90°，因此CA是△ABC外接圆的直径．（2）解：连接CE，∵∠CBE=90°，∴过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，∴CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，故B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为．【点评】本题考查了圆的切线的性质、四点共圆的性质、勾股定理、圆的面积与三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）25n[20，25）mp[25，30）20.05合计M1（1）求出表中M、p、m、n的值；（2）补全频率分布直方图；若该校高一学生有360人，估计他们参加社区服务的次数在区间参考答案：【分析】（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=﹣2．（Ⅱ）由g（x）=ex﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）当a=0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合题意．（2）当a＜0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．（3）当a＞0时，，f'（x）=0得，时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理时也不成立．综上所述：a的取值范围为．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题．22.(12分)

一台仪器每启动一次都随即地出现一个5位的二进制数